Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

a) Thể tích cái ly:

\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.2^2.6=8\pi\) \(\left(cm^3\right)\)

b) Thể tích rượu chứa trong ly:

\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h_r=\dfrac{1}{3}\pi.2^2.3=4\pi\) \(\left(cm^3\right)\)

Sửa lại câu b) nhé em!

Do A'B' // AB và A' là trung điểm của OA

\(\Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của \(\Delta OAB\)

\(\Rightarrow A'B'=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.2=1\left(cm\right)\)

Thể tích rượu trong ly:

\(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h_r==\dfrac{1}{3}\pi.1^2.3=\pi\left(cm^3\right)\)

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x(km/h)(Điều kiện: x>15)

Vận tốc của ô tô thứ hai là: x-15(km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: \(\dfrac{180}{x}\)(giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: \(\dfrac{180}{x-15}\)(giờ)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{180}{x-15}-\dfrac{180}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{180x}{x\left(x-15\right)}-\dfrac{180\left(x-15\right)}{x\left(x-15\right)}=\dfrac{2x\left(x-15\right)}{x\left(x-15\right)}\)

Suy ra: \(2x^2-30x=180x-180x+2700\)

\(\Leftrightarrow2x^2-30x-2700=0\)

\(\text{Δ}=\left(-30\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-2700\right)=22500\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

dễ lắm áp dụng công thức là ra

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4xy+y^2=3\\y^2-3xy=2\end{matrix}\right.\)\(\dfrac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)

ta lấy (1) - (2) ta có : -xy + x² = 1 \(\Leftrightarrow\) -xy = 1-x² \(\Leftrightarrow\) xy = x²-1 (3)

\(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{x^2-1}{x}\) (4)

thay (3) và (4) vào (2) ta có :

\(\left(\dfrac{x^2-1}{x}\right)\)² -3(x²-1) = 2

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{x^2}\) - \(\dfrac{3\left(x^2-1\right)}{1}\) = 2

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x^2-1\right)^2+x^2\left(-3x^2+3\right)}{x^2}\) = 2

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^4-2x^2+1-3x^4+3x^2}{x^2}\) = 2

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2x^4+x^2+1}{x^2}\) = 2

\(\Leftrightarrow\) -2x⁴+x²+1 = 2x²

\(\Leftrightarrow\) -2x⁴-x²+1 = 0

đặc x² = t (t\(\ge\) 0 )

ta có : a-b+c = -2+1+1= 0

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

t₁= -1 (loại) ; t₂ = -\(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{-1}{-2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (tmđk)

vậy t = x² = \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) x = \(\pm\) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

x = - \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) \(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{-\sqrt{\dfrac{1}{2}}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

x = \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) \(\Rightarrow\) y = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{\sqrt{\dfrac{1}{2}}}\) = - \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

pt : x^2 -(2m -3)x +m^2 -3m =0

a) làm tổng luôn --> chỉ việc thay m =1 là xong

b) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\forall m\in R-->dpcm\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\\4< m< 6\end{matrix}\right.\) quay lại a)m=1=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

phương trình sai rồi

a/ ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

= \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]-1\)

= \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

= \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)

\(=\dfrac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)

= \(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)

b/ Ta có:

\(Q=P-\sqrt{x}\)

= \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để Q nhận giá trị nguyên thì \(1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\) ( vì 1\(\in Z\) )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ_{\left(3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=3\\\sqrt{x}-1=-3\\\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{x}-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=-2\\\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\left(tm\right)\\\\x=4\left(tm\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên thì x=\(\left\{16;4;0\right\}\)