Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Ngô Hoài Thanh
Xem chi tiết
tuan anh
10 tháng 3 2021 lúc 19:50

dễ lắm áp dụng công thức là ra

 

Bình luận (0)
dinh thi phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 7 2022 lúc 20:14

a: Xét tứ giác MAOB có góc MAO+góc MBO=180 độ

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: \(AM=\sqrt{5^2-3^2}=4cm\)

\(AE=\dfrac{AO\cdot AM}{OM}=2.4\left(cm\right)\)

=>BA=4,8(cm)

\(ME=\dfrac{AM^2}{MO}=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\)

\(S_{MAB}=\dfrac{BA\cdot ME}{2}=\dfrac{4.8\cdot3.2}{2}=4.8\cdot1.6=7.68\left(cm^2\right)\)

Bình luận (0)
bossover
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 7 2022 lúc 14:45

Câu 2: 

a: \(A=\sqrt{2x}+2\sqrt{2x}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2x}-3\sqrt{2}\)

b: \(B=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12\sqrt{x}=-7\sqrt{x}\)

Bình luận (0)
Thiện Chiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
3 tháng 5 2017 lúc 22:54

bạn tự vẽ hình nha

a)Xét tứ giác ABEF có

góc ABE=90 độ( góc nội tiếp chắn nửa dường tròn)

và góc AFE=90 độ (EF vuông góc AD tại F)

=> góc ABE + góc AFE =180 độ

=> tứ giác ABEF nội tiếp dường tròn đường kính AE

b)Ta có : góc CBD=góc CAD ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD của (O))

và góc CAD =góc FBD (góc nội tiếp chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF)

=>góc CBD=góc FBD (=góc CAD)

=>BD là tia phân giác của góc CBF

c)Xét tứ giác CEFD có:

góc DCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và góc EFD=90 độ (EF vuông góc AD tại F)

=> góc DCA+góc EFD=180 độ

=> tứ giác CEFD nội tiếp dường tròn đường kính ED)

Ta có tam giác ABE vuông tại B có dường trung tuyến BM (M là trung diểm của AE)

=>BM=1/2. AE= AM=ME =>tam giác ABM cân tại M => góc ABM= góc BAM

mà góc ABM +góc MBF+góc FBE=90 độ

và góc FBE=góc CAD (cmt)

=>góc MBF+ góc CAD+ góc BAM =90 độ

mà góc ADB+ góc CAD+góc BAM =90 độ(góc BAD=góc BAM+goc1CAD)

=>góc MBF=góc ADB

mà góc ADB = góc FCM ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD)

=>góc MBF= góc FCM (=góc ADB)

=>tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn

Bình luận (0)
ank viet
Xem chi tiết
An Trần
Xem chi tiết
nguyễn khả vy
Xem chi tiết
tran ngoc thuy truc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2022 lúc 11:18

a: Xét ΔMAC và ΔMDA có 

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

góc AMC chung

Do đó: ΔMAC\(\sim\)ΔMDA

Suy ra: MA/MD=MC/MA

hay \(MA^2=MD\cdot MC\)

b: Xét tứ giác OIMB có \(\widehat{OIM}+\widehat{OBM}=180^0\)

nên OIMB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,I,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn

 

Bình luận (0)
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 8 2017 lúc 11:27

Lời giải:

Đặt biểu thức là $A$

Vế đầu tiên:

Áp dụng BĐT Schur bậc 3 ta có:

\(abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\)

\(\Leftrightarrow abc\geq (a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)\)

\(\Leftrightarrow abc\geq (2-2a)(2-2b)(2-2c)\)

Thực hiên khai triển:

\(abc\geq 8-8(a+b+c)+8(ab+bc+ac)-8abc\)

\(\Leftrightarrow 9abc\geq 8(ab+bc+ac)-8\) \(\Rightarrow 2abc\geq \frac{16}{9}(ab+bc+ac)-\frac{16}{9}\)

Do đó:

\(A=a^2+b^2+c^2+2abc\geq a^2+b^2+c^2+\frac{16}{9}(ab+bc+ac)-\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow A\geq (a+b+c)^2-\frac{2}{9}(ab+bc+ac)-\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow A\geq 4-\frac{2}{9}(ab+bc+ac)-\frac{16}{9}=\frac{20}{9}-\frac{2}{9}(ab+bc+ac)\)

Mà theo hệ quả của BĐT Am-Gm:

\(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow A\geq \frac{20}{9}-\frac{2}{9}.\frac{4}{3}=\frac{52}{27}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Vế sau:

Ta có: \(A<2\Leftrightarrow 2A<4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+4abc<4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+4abc< 2(ab+bc+ac)\)

\(\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+8abc<2(ab+bc+ac)(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+2abc< ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)\)

\(\Leftrightarrow a(ab+ac-a^2-bc)+b(ab+bc-b^2-ac)+c^2(b+c-a)>0\)

\(\Leftrightarrow a(a-c)(b-a)+b(b-c)(a-b)+c^2(a+b-c)>0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(b-a)(a+b-c)+c^2(a+b-c)>0\)

\(\Leftrightarrow (a+b-c)[(c^2-(a-b)^2]>0\)

BĐT trên luôn đúng do với $a,b,c$ là ba cạnh tam giác thì \(a+b>c\)\(c>|a-b|\)

Do đó ta có đpcm.

Bình luận (1)
Nguyễn Trường Thi
Xem chi tiết