Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Nguyễn Trường Thi
Xem chi tiết
Trinh Ngoc Tien
Xem chi tiết
Đào Ngọc Hoa
6 tháng 4 2017 lúc 21:50

a.Vì \(\Delta ADE\) vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\) là trung điểm của DE.

Mà H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

=> H là trung điểm của DE.

=>D,H,E thẳng hàng

b. \(\Delta ABC\) vuông tại A có: góc ABC+góc ACB=90

\(\Delta AHB\) vuông tại H có: góc ABC+góc BAH=90

=> góc ACB=góc BAH(1)

\(\Delta ADE\) vuông tại A có: AH=HD

=>\(\Delta AHD\)cân tại H

=>góc BAH=góc HDA(2)

Từ (1);(2) ta có: góc ACB= góc HDA (3)

\(\Delta ABC\) vuông tại A có: MA=MC =>\(\Delta MAC\) cân tại M => góc ACB= góc MAC (4) Từ (3),(4) ta có: góc MAC=góc HDA Gọi I là giao điểm của ED và AM \(\Delta ADE\) vuông tại A có: góc HDA+góc AED=90 => góc MAC+góc AED=90 =>\(\Delta AIE\) vuông tại I Hay AM\(\perp\)ED c. \(\Delta ABC\) vuông tại A có: AC=AB.tanACB=4.tan 30=\(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)(cm) \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(4\sqrt{3}\right)^2}{3^2}}=\dfrac{1}{4}\) =>AH=2(cm) \(\Delta AHC\) vuông tại H có: \(AH^2+HC^2=AC^2\) \(\Rightarrow2^2+HC^2=\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2\) \(\Rightarrow HC^2=\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow HC=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)(cm) \(\Rightarrow S_{\Delta AHC}=\dfrac{1}{2}AH.HC=\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)(cm2) tick cho mình nhéok
Bình luận (0)
Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Như Ý
13 tháng 5 2018 lúc 22:15

đề phải là OM=R/3 mới đúng chứ bạn

bạn tự vẽ hình theo đề OM=R/3 nha:

a) có \(\widehat{CND}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

hay \(\widehat{MND}=90^o\)

tứ giác OMND có \(\widehat{MND}+\widehat{MOD}=90^o+90^o=180^o\)

=> tứ giác OMND nội tiếp đường tròn

b)Có OM=R/3=OB/3 => BM=2/3 OB

tam giác CBD có BO là trung tuyến và BM=2/3 BO

=> M là trọng tâm của tam giác CBD

=> CM là trung tuyến của tam giác CBD

hay CK là trung tuyến

=> K là trung điểm của BD

\(\Delta KCB\)\(\Delta KDN\) có:
\(\widehat{CKB}=\widehat{DKN}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{KCB}=\widehat{KDN}\)(cùng chắn cung BN)

\(\Rightarrow\Delta KCB\sim\Delta KDN\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{KB}{KN}\)

=> KC.KN=KB.KD

tam giác OBD vuông tại O

\(\Rightarrow BD=\sqrt{OB^2+OD^2}=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2R^2}=R\sqrt{2}\)

=> \(KB=KD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)

=> KC.KN=\(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}.\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=\dfrac{R^2}{2}\left(đpcm\right)\)

c) tam giác COM vuông tại O

\(\Rightarrow CM=\sqrt{CO^2+OM^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)

\(\Delta COM\)\(\Delta CND\) có:

\(\widehat{OCM}chung\)

\(\widehat{COM}=\widehat{CND}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta COM\sim\Delta CND\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OM}{DN}=\dfrac{CM}{CD}\)

\(\Rightarrow DN=\dfrac{OM.CD}{CM}=\dfrac{\dfrac{R}{3}.2R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{R\sqrt{10}}{5}\)

Bình luận (1)
trang kim yen dao thi
Xem chi tiết
Ann
11 tháng 11 2017 lúc 21:31

- Max

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Shwarz, ta có:

\(A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)

\(\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=6\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{6}\left(A>0\right)\)

Bình luận (0)
tthnew
25 tháng 10 2019 lúc 7:53

Mới tối hôm qua làm bên AoPS-_- Sửa đề: a, b, c \(\ge\)0.

Bài làm:(bên đó tên níc của em là SBM):inequality!

Đăng ảnh lên cho dễ xem nha!(ko chắc lắm đâu, đây là phần min)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Võ Thị Phát
Xem chi tiết
Kim Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền
Xem chi tiết
Lightning Farron
21 tháng 4 2017 lúc 18:08

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge1^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Hà Thị Mai Hương
Xem chi tiết
Trương Nguyệt Băng Băng
Xem chi tiết
Hung nguyen
24 tháng 4 2017 lúc 9:55

Gọi VT là P

Ta có:

\(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2a\left(a+b+c\right)+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}{2}}\le\dfrac{2a+b+c}{\sqrt{2}}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\dfrac{2b+c+a}{\sqrt{2}}\left(2\right)\\\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\dfrac{2c+a+b}{\sqrt{2}}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(P\le\dfrac{2a+b+c}{\sqrt{2}}+\dfrac{2b+c+a}{\sqrt{2}}+\dfrac{2c+a+b}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{4}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=2012\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1006,0,0;0,1006,0;0,0,1006\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 4 2018 lúc 15:59

Lời giải:

Giả thiết hình chữ nhật nằm ngang.

Quay một vòng quanh chiều dài cố định là thu được một hình trụ có bán kinh đáy $r$ bằng chiều rộng, chiều cao $h$ bằng chiều dài

Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên \(h=2r\)

Diện tích xung quanh của hình trụ:

\(S_{xq}=2\pi rh=100\pi\)

\(\Leftrightarrow 2\pi.r.2r=100\pi\)

\(\Leftrightarrow r^2=25\Rightarrow r=5\) (cm)

Do đó \(h=2r=10(cm)\)

Bình luận (0)
lê trần minh quân
30 tháng 4 2018 lúc 23:02

Giả thiết hình chữ nhật nằm ngang.

Quay một vòng quanh chiều dài cố định là thu được một hình trụ có bán kinh đáy rr bằng chiều rộng, chiều cao hh bằng chiều dài

Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên h=2rh=2r

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Sxq=2πrh=100πSxq=2πrh=100π

⇔2π.r.2r=100π⇔2π.r.2r=100π

⇔r2=25⇒r=5⇔r2=25⇒r=5 (cm)

Do đó h=2r=10(cm)

Bình luận (2)
ngonhuminh
2 tháng 5 2018 lúc 0:32

thế hình chữ nhật không nằm ngang thì sao? mục đích thêm giả thiết thừa vô nghĩa

lời giải

hình trụ tạo thành có

chiều cao h hình trụ =chiều dài hcn

bán kính đáy r =chiều rộng hcn

h=2r

Sxq =c.h =2pi.r.h=pi.h^2

=>h=10;r=5

Bình luận (0)