Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Nó bị lỗi đọc không ra. Không biết câu hỏi ghi gì?

\(P=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2}{x-y}\)

\(\ge2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{2}{x-y}\\xy=1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài thì: \(ab+bc+ca=3abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

\(\sum\dfrac{a}{a^2+bc}\le\sum\dfrac{a}{2a\sqrt{bc}}=\sum\dfrac{1}{2\sqrt{bc}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Câu 2: 

\(x^2-2\left(m-3\right)x-1=0\)

a=1; b=-2m+6; c=-1

Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=\left(2m-6\right)^2-3\cdot\left(-1\right)\)

\(=4m^2-24m+36+3\)

\(=\left(2m-6\right)^2+3\ge3\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3

1: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó:ΔABC vuông tại B

Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao

nên \(AB\cdot AD=AC^2=6^2=36\)

Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức có dạng: ax+by=c ( Với a,b,c là các số cho trước và \(a\ne b\) hoặc \(b\ne0\) )

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm:

-Nếu \(a\ne0,b\ne0\) thì công thức nghiệm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{c-ax}{b}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{c-by}{a}\\y\in R\end{matrix}\right.\)

-Nếu a=0,\(b\ne0\) thì công thức nghiệm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{c}{b}\end{matrix}\right.\)

-Nếu \(a\ne0,b=0\) thì công thức nghiệm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{c}{a}\\y\in R\end{matrix}\right.\)

\(212015^4=2020534884350000025\)

do sai số vì số quá lớn nên bn thông cảm

bn chi can nhấn (212015²)² là dc

Vì \(x,y>0\) nên \(\dfrac{A}{4}=\dfrac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}\)

Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\left(a>0\right)\) thì ta có:

\(\dfrac{A}{4}=\dfrac{a^2+1}{a^2-a+1}\Leftrightarrow A\left(a^2-a+1\right)=4\left(a^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(A-4\right)-Aa+A-4=0\)

Ta có: \(\Delta=A^2-4\left(A-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\le A\le8\)

Tìm min:

Ta có: \(x^2+y^2-xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\le4+\dfrac{x^2+y^2}{2}\) (Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{A}{2}\le4\)

\(\Leftrightarrow A\le8\)

Tìm Max

\(x^2+y^2-xy=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4+xy\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=8+\left(x+y\right)^2\ge8\)

\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{8}{3}\)

Để pt có 2 nghiệm x1;x2 thì m<=-2 hoặc m>=2

theo hệ thức Vi-et ta có:

x1+x2=-2m và x1x2=4(*)

theo bài ra ta có: x1^4+x2^4=x1^4+2(x1x2)^2+x2^4-2(x1x2)^2=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=[(x1^2+2x1x2+x2^2)-2x1x2]^2-2(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]^2-2(x1x2)^2<=32(**)

thay (*) vào (**) ta có: [4m^2-8]-32<=32

=> 4m^2<=72=>m^2<=18=>m<=3 căn 2 hoặc m>=3 căn 2

Đối chiếu vs đk nữa là xong ak xem có chỗ nào sai thì sửa nhé

để pt có nghiệm thì

\(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

ta thấy

\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1+x_2\right)^4-4x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)-6x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^4-4x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-6x_1^2x_2^2\)

theo vi-ét

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

vậy

\(x_1^4+x_2^4=16m^4-64m^2+32\)

để \(x_1^4+x_2^4\le32\)

thì \(16m^4-64m^2\le0\Rightarrow-2\le m\le2\)

kết hợp với điều kiện ta thấy k tồn tại giá trị m thỏa mãn