cho tam giác abc vuông tại a và ab/ac=bc/(ab+ac). Tìm số đo của góc b
cho tam giác abc vuông tại a và ab/ac=bc/(ab+ac). Tìm số đo của góc b
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến .(H;HA) cắt tia AB tại D và tia AC tại E
a/ Chứng minh ba điểm D,H,E thẳng hàng
b/ Chứng minh MA vuông góc DE
c/ giả sử góc C bằng 30 độ ,AB = 4cm. tính diện tích tam giác HAC.
a.Vì \(\Delta ADE\) vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\) là trung điểm của DE.
Mà H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)
=> H là trung điểm của DE.
=>D,H,E thẳng hàng
b. \(\Delta ABC\) vuông tại A có: góc ABC+góc ACB=90
\(\Delta AHB\) vuông tại H có: góc ABC+góc BAH=90
=> góc ACB=góc BAH(1)
\(\Delta ADE\) vuông tại A có: AH=HD
=>\(\Delta AHD\)cân tại H
=>góc BAH=góc HDA(2)
Từ (1);(2) ta có: góc ACB= góc HDA (3)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có: MA=MC =>\(\Delta MAC\) cân tại M => góc ACB= góc MAC (4) Từ (3),(4) ta có: góc MAC=góc HDA Gọi I là giao điểm của ED và AM \(\Delta ADE\) vuông tại A có: góc HDA+góc AED=90 => góc MAC+góc AED=90 =>\(\Delta AIE\) vuông tại I Hay AM\(\perp\)ED c. \(\Delta ABC\) vuông tại A có: AC=AB.tanACB=4.tan 30=\(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)(cm) \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(4\sqrt{3}\right)^2}{3^2}}=\dfrac{1}{4}\) =>AH=2(cm) \(\Delta AHC\) vuông tại H có: \(AH^2+HC^2=AC^2\) \(\Rightarrow2^2+HC^2=\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2\) \(\Rightarrow HC^2=\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow HC=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)(cm) \(\Rightarrow S_{\Delta AHC}=\dfrac{1}{2}AH.HC=\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)(cm2) tick cho mình nhéCho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi M là 1 điển trên bán kính OB sao cho OM = R2/3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O;R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K
a, Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp
b, Chứng minh K là trung điểm của BD và KC.KN=R2/2
c, tính độ dài đoạn thẳng DN theo R
đề phải là OM=R/3 mới đúng chứ bạn
bạn tự vẽ hình theo đề OM=R/3 nha:
a) có \(\widehat{CND}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
hay \(\widehat{MND}=90^o\)
tứ giác OMND có \(\widehat{MND}+\widehat{MOD}=90^o+90^o=180^o\)
=> tứ giác OMND nội tiếp đường tròn
b)Có OM=R/3=OB/3 => BM=2/3 OB
tam giác CBD có BO là trung tuyến và BM=2/3 BO
=> M là trọng tâm của tam giác CBD
=> CM là trung tuyến của tam giác CBD
hay CK là trung tuyến
=> K là trung điểm của BD
\(\Delta KCB\) và\(\Delta KDN\) có:
\(\widehat{CKB}=\widehat{DKN}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{KCB}=\widehat{KDN}\)(cùng chắn cung BN)
\(\Rightarrow\Delta KCB\sim\Delta KDN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{KB}{KN}\)
=> KC.KN=KB.KD
tam giác OBD vuông tại O
\(\Rightarrow BD=\sqrt{OB^2+OD^2}=\sqrt{R^2+R^2}=\sqrt{2R^2}=R\sqrt{2}\)
=> \(KB=KD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
=> KC.KN=\(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}.\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=\dfrac{R^2}{2}\left(đpcm\right)\)
c) tam giác COM vuông tại O
\(\Rightarrow CM=\sqrt{CO^2+OM^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)
\(\Delta COM\) và \(\Delta CND\) có:
\(\widehat{OCM}chung\)
\(\widehat{COM}=\widehat{CND}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta COM\sim\Delta CND\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OM}{DN}=\dfrac{CM}{CD}\)
\(\Rightarrow DN=\dfrac{OM.CD}{CM}=\dfrac{\dfrac{R}{3}.2R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{R\sqrt{10}}{5}\)
cho a,b,c>0 và a + b + c = 1
Tìm Min, Max B=\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
- Max
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Shwarz, ta có:
\(A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=6\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{6}\left(A>0\right)\)
Mới tối hôm qua làm bên AoPS-_- Sửa đề: a, b, c \(\ge\)0.
Bài làm:(bên đó tên níc của em là SBM):inequality!
Đăng ảnh lên cho dễ xem nha!(ko chắc lắm đâu, đây là phần min)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm I( với I khác A và khác O). Đường thẳng đi qua I và vuông góc với Ab cắt đường tròn tâm O tại M và N. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm E( E khác M và I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a, Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b, Chứng minh \(AM^2= AE.AK\)
c, Tính AE.AK+BI.BA theo R
d, Cho góc AKB=30° và R=3cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của vật thể được tạo thành khi quay tam giác ABK một vmột vòng quanh cạnh BK
giải hộ mình 2 bài này với mình cảm ơn nhiều
Bài1: Một hình thang ABCD có góc A và góc D bằng 90 độ, AB=BC=a, góc C=60 độ. Tính diện tích của hình tạo thành khi quay hình thang vuông một vòng xung quanh cạnh AD
Bài 2: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r căn 3
a)Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ
b)Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
Cho a+b\(\ge\)1. CM:a2+b2\(\ge\dfrac{1}{2}\)
P/s: Mọi người trả lời nhanh nhé. 1.30 phút nữa em đi học rùi
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge1^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông ở A có: AB = 6cm, BC =12cm. Đường tròn (O) ngoại tiếp \(\Delta\)ABC có tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại M. Tìm số đo của góc MAB và độ dài của đoạn thẳng MA
M.n giúp mk với ...!!!!
Cho a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1006
Chứng minh rằng : \(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
Gọi VT là P
Ta có:
\(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2a\left(a+b+c\right)+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}{2}}\le\dfrac{2a+b+c}{\sqrt{2}}\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\dfrac{2b+c+a}{\sqrt{2}}\left(2\right)\\\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\dfrac{2c+a+b}{\sqrt{2}}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(P\le\dfrac{2a+b+c}{\sqrt{2}}+\dfrac{2b+c+a}{\sqrt{2}}+\dfrac{2c+a+b}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{4}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=2012\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1006,0,0;0,1006,0;0,0,1006\right)\)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng, quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 100π cm2 Tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ.
Lời giải:
Giả thiết hình chữ nhật nằm ngang.
Quay một vòng quanh chiều dài cố định là thu được một hình trụ có bán kinh đáy $r$ bằng chiều rộng, chiều cao $h$ bằng chiều dài
Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên \(h=2r\)
Diện tích xung quanh của hình trụ:
\(S_{xq}=2\pi rh=100\pi\)
\(\Leftrightarrow 2\pi.r.2r=100\pi\)
\(\Leftrightarrow r^2=25\Rightarrow r=5\) (cm)
Do đó \(h=2r=10(cm)\)
Giả thiết hình chữ nhật nằm ngang.
Quay một vòng quanh chiều dài cố định là thu được một hình trụ có bán kinh đáy rr bằng chiều rộng, chiều cao hh bằng chiều dài
Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên h=2rh=2r
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq=2πrh=100πSxq=2πrh=100π
⇔2π.r.2r=100π⇔2π.r.2r=100π
⇔r2=25⇒r=5⇔r2=25⇒r=5 (cm)
Do đó h=2r=10(cm)
thế hình chữ nhật không nằm ngang thì sao? mục đích thêm giả thiết thừa vô nghĩa
lời giải
hình trụ tạo thành có
chiều cao h hình trụ =chiều dài hcn
bán kính đáy r =chiều rộng hcn
h=2r
Sxq =c.h =2pi.r.h=pi.h^2
=>h=10;r=5