Để pt có 2 nghiệm x1;x2 thì m<=-2 hoặc m>=2
theo hệ thức Vi-et ta có:
x1+x2=-2m và x1x2=4(*)
theo bài ra ta có: x1^4+x2^4=x1^4+2(x1x2)^2+x2^4-2(x1x2)^2=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=[(x1^2+2x1x2+x2^2)-2x1x2]^2-2(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]^2-2(x1x2)^2<=32(**)
thay (*) vào (**) ta có: [4m^2-8]-32<=32
=> 4m^2<=72=>m^2<=18=>m<=3 căn 2 hoặc m>=3 căn 2
Đối chiếu vs đk nữa là xong ak xem có chỗ nào sai thì sửa nhé
để pt có nghiệm thì
\(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
ta thấy
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1+x_2\right)^4-4x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)-6x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^4-4x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-6x_1^2x_2^2\)
theo vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
vậy
\(x_1^4+x_2^4=16m^4-64m^2+32\)
để \(x_1^4+x_2^4\le32\)
thì \(16m^4-64m^2\le0\Rightarrow-2\le m\le2\)
kết hợp với điều kiện ta thấy k tồn tại giá trị m thỏa mãn
