Question

Cho phương trình x + \(2\sqrt{x-1}\) - m² + 6m - 11 = 0, m là tham số. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

Answer 1

Ta có:\(x+2\sqrt{x-1}-m^2+6m-11=0\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{x-1}-m^2+6m-10=0\)

Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\)

Ta có: \(t^2+2t-m^2+6m-10=0\)

\(\Delta'=1^2-1.\left(-m^2+6m-10\right)\)

\(=1+m^2-6m+10\)

\(=m^2-6m+11\)

\(=\left(m^2-6m+9\right)+2\)

\(=\left(m-3\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

Đúng thì tick nhé!