cho tam giác ABC các góc đều nhọn góc A bằng 45 đọ vẽ đường cao bd và ce của tam giác ABC .Gọi H là giao điểm của bd và và ce
a/ CM tứ giác ADHE nội tiếp đc trong một đường tròn
b/ CM : HD=DC
c/ Tính tỉ số DE/BC
d/ gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C/m OA vuông góc DE
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
b: \(\widehat{HCD}=90^0-\widehat{A}=45^0\)
Xét ΔHDC vuông tại D có \(\widehat{HCD}=45^0\)
nên ΔHDC vuông cân tại D
c: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Cho phương trình x + \(2\sqrt{x-1}\) - m2 + 6m - 11 = 0, m là tham số. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Ta có:\(x+2\sqrt{x-1}-m^2+6m-11=0\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{x-1}-m^2+6m-10=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\)
Ta có: \(t^2+2t-m^2+6m-10=0\)
\(\Delta'=1^2-1.\left(-m^2+6m-10\right)\)
\(=1+m^2-6m+10\)
\(=m^2-6m+11\)
\(=\left(m^2-6m+9\right)+2\)
\(=\left(m-3\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Đúng thì tick nhé!
cho tg MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đtròn tâm (O). Tiếp tuyến tại P và N của đtròn lần lượt cắt MN và tia MP ở I và K.Gọi Q là gđ PI và NK.Cmr:
a, tứ giác OPQN nt đtròn
b, KN2=KP.KM
c,IK song2 vs NP
Để thanh lí số tivi còn tồn kho gồm 50 cái, một cửa hàng điện máy giảm giá 40% trên một tivi với giá bán lẻ trước đó là 7000000đ/ cái. Sau ngày đầu tiên, cửa hàng bán được 30 cái. Để thanh lí nhanh lô hàng, ngày hôm sau cửa hàng giảm giá thêm 10% nữa( so với giá đã giảm lần 1) nên đã bán hết số tivi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi
Tìm số nguyên x,y thỏa mãn : x - y + xy -2 = x^2 + y^2
tớ cảm ơn nhiều!!!
x^2+y^2-x+y-xy+2=0
x^2- (y+1)x+y^2+y+2=0
điều kiện cần
\(\Delta_x=-3y^2-2y-7=k^2\)
\(3y^2+2y+7< =0\)=>vô nghiệm
a,b,c >1
tìm min P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số thực không âm ta có :
\(\dfrac{a^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a-1}\times4\left(a-1\right)}=4a\) (1)
\(\dfrac{2b^2}{b-1}+8\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{2b^2}{b-1}\times8\left(b-1\right)}=8b\) (2)
\(\dfrac{3c^2}{c-1}+12\left(c-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3c^2}{c-1}\times12\left(c-1\right)}=12c\) (3)
Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta được :\(P+4a+8b+12c-24\)\(\ge4a+8b+12c\)
\(\Leftrightarrow P\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi :a=b=c=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\) là 24 khi a=b=c=2
P=\(\dfrac{a^2-1+1}{a-1}+\dfrac{2b^2-2+2}{b-1}+\dfrac{3c^2-3+3}{c-1}\)
=\(\left(a+1+\dfrac{1}{a-1}\right)+\left(2\left(b+1\right)+\dfrac{2}{b-1}\right)+\left(3\left(c+1\right)+\dfrac{3}{c-1}\right)\)
=\(\left(a-1+\dfrac{1}{a-1}\right)+\left(2\left(b-1\right)+\dfrac{2}{b-1}\right)+\left(3\left(c-1\right)+\dfrac{3}{c-1}\right)+12\)áp dụng cosi là đc
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC, lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC.D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
a/ CM: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm?
b/ CM: góc BAD= góc BED?
c/ CM: CE.CA=CD.CB?
d/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Giả sử không có điểu kiện AB<AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn (O)?
a) A thuộc đường tròn đường kính BC => \(\widehat{A}\) =90o
DE vuông góc với BC => \(\widehat{BDE}\) = 90o
Xét tứ giác ABDE. ta có : \(\widehat{A}\) + \(\widehat{D}\) = 90o
=> tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
- 2 đường trung trực của cạnh AB và BD cắt nhau ở I thì I chính là tâm cảu đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE
Một công nhân dự kiến hoàn thành cồn việc trong 1 thời gian qui định với năng suất 12 sản phẩm trong 1 giờ . sau khi làm xong nửa công việc người đó tăng năng suất , mỗi giờ làm được 15 sản phẩm nhờ vậy công nhân đã hòan thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ . tính số sản phẩm người công nhân đó phải làm ?
a/vì BD\(\perp\) AC nên ^HDA=900
CE\(\perp\)AB nên ^HEA=900
Mà ^HDA+^HEA=900+900=1800
\(\Rightarrow\)tứ giác ADHE nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)
b/Có ^CDB=^CEB=900
\(\Rightarrow\)Tứ giác CDEB nội tiếp (hai đỉnh kề nhau D,E bằng nhau cùng nhìn cạnh BC)
c/ta có ^ACB là góc nội tiếp nên ^ACB=\(\dfrac{1}{2}\)sđ cung nhỏ AB
=>500=\(\dfrac{1}{2}\) sđ cung nhỏ AB =>sđ cung nhỏ AB=100
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh K€ (O)
