Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

a: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

b: Xét ΔAEC vuông tại C và ΔBED vuông tại Dcó

EA=EB

góc AEC=góc BED

Do đó: ΔAEC=ΔBED

Suy ra: EC=ED

=>AD=BC

a: Xét ΔBAD có

BH là đường cao
BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

mà BH là đừog cao

nên BH là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC và ΔDBC có

BA=BD

góc ABC=góc DBC

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDBC

Suy ra: góc ABC=góc DBC

b: Ta co: ΔABC=ΔDBC

nên CA=CD

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE
góc ADM=góc EDC

Do đó: ΔADM=ΔEDC

Suy ra: AM=EC

c: Xét ΔBMC có BA/AM=BE/EC
nên AE//MC

=>MAEC là hìnhthang

mà góc AMC=góc ECM

nên MAEC là hình thang cân

Xét ΔAEC và ΔEAM có

AE chung

EC=AM

AC=EM

Do đó: ΔAEC=ΔEAM

Ta có: △ABC vuông tại B, \(\widehat{C}=45^0\)\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại B.

\(\Rightarrow AB=BC\) mà \(BC=CN\) (C là trung điểm BN)

\(\Rightarrow AB=CN\)

\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABD}=180^0-45^0=180^0-\widehat{ACB}=\widehat{ACN}\)

△ABM và △NCA có: \(AB=NC;\widehat{ABM}=\widehat{ACN};BM=CA\)

\(\Rightarrow\)△ABM=△NCA (c-g-c).

\(\Rightarrow AM=AN;\widehat{BAM}=\widehat{ANC}\)

Mà \(\widehat{ANC}+\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACN}=180^0-135^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=45^0\) \(\widehat{ }\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=45^0+45^0=90^0\)

△AMN vuông tại A có: \(AM=AN\)

\(\Rightarrow\)△AMN vuông cân tại A.

a: AB=3cm

b: Xét ΔABK vuông tại A và ΔMBK vuông tại M có

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{MBK}\)

Do đó: ΔABK=ΔMBK

bạn tham khảo link này nha:

https://qanda.ai/vi/solutions/zag1U2SSkY.

a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:

AB=AC(gt)

AH cạnh chung.

Nên ∆ABH=∆ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra HB=HC

b) Xét △BIH và △CKH có:

∠I=∠K=90^o

HB=HC(cmt)

∠B=∠C(vì tam giác ABC cân tại A)

⇒ △BIH và △CKH(ch-gn)

⇒ BI=CK(2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD

Do đó:ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC

Xét tứ giác AEBD có

AD//BE

AD=BE

Do đó: AEBD là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AB và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay Y là trung điểm của ED

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MP//AC

DO đó: P là trung điểm của AB

hay PA=PB

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình

=>PN//BC