Hình học lớp 7

a, Vì hai góc đối đỉnh là hai góc mà mối cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Mà OC không đối đỉnh với OD nên hai góc AOC và BOD không phải là 2 góc đối đỉnh .

b, - Ta có:

+ BO đối đỉnh với OA

+ OD đối đỉnh với OE

+ Góc AOE = góc BOD

=> Hai góc BOD và AOE là 2 góc đối đỉnh .

Trên tia đối của MA vẽ MD sao cho MA = MD (như hình vẽ)

Xét Δ BMD và Δ CMA có:

BM = CM (gt)

BMD = CMA (đối đỉnh)

MD = AM (cmt)

Do đó, Δ BMD = Δ CMA (c.g.c)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng), BDM = CAM (2 góc tương ứng)

Mà BDM và CAM là 2 góc so le trong => BD // AC

Mà \(AB\perp AC\) nên \(AB\perp BD\)

Xét Δ ABD vuông tại B và Δ BAC vuông tại A có:

BD = AC (cmt)

AB là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ BAC (2 cạnh góc vuông)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Mà \(AM=\frac{1}{2}AD\) do AM = MD

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Lên lớp 8 cái này chẳng cần chứng minh nữa :)))

Nghĩ sao câu nay được vào câu hỏi hay vậy thầy

Vì AB//OM; CD//OM nê

\(\widehat{BAO}+\widehat{AOM}=180^o\);\(\widehat{DCO}+\widehat{COM}=180^o\)(cặp góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOM}=180^o-120^o=60^o\\\widehat{COM}=180^o-120^o=60^o\end{matrix}\right.\)

=> OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Chúc bạn học tốt!!!

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABM}\) = 180^o

\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ACN}\) = 180^o

=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)ANC có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (c/m trên)

MB = NC (gt)

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)ANC (c.g.c)

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) (2 góc t/ư)

Do đó \(\Delta\)AMN cân tại A.

b) Do \(\Delta\)AMN cân tại A

=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) hay \(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\)

Xét \(\Delta\)BHM vuông tại H và \(\Delta\)CKN vuông tại K có:

BM = CN (gt)

\(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KNC}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKN (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh t/ư)

c) Vì \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)CKN (câu b)

=> \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{ABM}\)

\(\widehat{ACK}\) + \(\widehat{KCN}\) = \(\widehat{ACN}\)

mà \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) ; \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\)

=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACK vuông tại K có:

AB = AC (cm trên)

\(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (cm trên)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACK (ch - gn)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

d) Ta có: \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{KCN}\) = \(\widehat{OCB}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCN}\) => \(\widehat{OBC}\) = \(\widehat{OCB}\)

Do đó \(\Delta\)OBC cân tại O.

câu e dài lắm, để lúc nào rảnh làm cho,....

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên ^ABC=^ACB Theo đề bài, ta có: BM=CN

\(\Rightarrow\)BM+BC=CN+BC

\(\Rightarrow\)MC=BN

Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta ANB\), có:

AC=AB(gt)

^ACB=^ABC(cmt)

MC=BN(cmt)

\(\Rightarrow\Delta\) AMC=\(\Delta\)ANB(c.g.c)

\(\Rightarrow\)AM=AN

Vậy AM=AN

Xin lỗi tạm thời máy mình hơi trục trặc, ngày mai mình giải tiếp nhé. Xin lỗi bạn!

tam giác ABC cân có góc A=60⁰\(\rightarrow\)tam giác ABC là tam giác đều

\(\rightarrow\)AB=BC

\(\rightarrow\)góc ABC= góc BAC=60⁰

ta có góc ABM+góc ABC=180⁰(2 góc kề bù)

góc ABM+ 60⁰ =180⁰

gócABM=180⁰-60⁰

góc ABM=120⁰

ta có AB=BC mà BC=BM(gt)\(\rightarrow\)AB=BM\(\rightarrow\)tam giác ABH cân tại B

\(\rightarrow\)góc M=\(\frac{180^0-gócABM}{2}\)=\(\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^{0^{ }}\)mà góc M= góc N (cmt)

\(\rightarrow\) góc N =30⁰

xét tam giác AMN có góc MAN+góc M+góc N =180⁰(tổng 3 góc của \(\Delta\))

góc MAN+30⁰+30⁰=180⁰

góc MAN=180⁰-(30⁰+30⁰)

góc MAN=180⁰-60⁰

góc MAN=120⁰

ta có góc M + góc HBM = 90⁰(phụ nhau)

30⁰+ góc HBM =90⁰

góc HBM =90⁰ - 30⁰

góc HBM =60⁰

mà góc HBM = góc CBO (đđ)

\(\rightarrow\) góc CBO = 60⁰

\(\rightarrow\) tam giác OBC cân tại O có góc CBO =60⁰\(\rightarrow\)tam giác OBC đều

Điểm F và N ở câu b và c đâu ?

Gọi F là giao điểm giữa đường trung trực của đoạn DC và đoạn DC.

Ta có: AF là đường trung trực của DC.

=> A năm trên đường trung trực của DC.

=> AD = AC.

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ACD\):

+ AD = AC (cmt)

+ \(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}=90^o\) (AF là đường trung trực của đoạn DC)

+ AD là cạnh chung.

=> \(\Delta ADC=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> BD = DC

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(90^0\right)\)

BD = DC (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\Delta BED=\Delta CFD\left(ch-gn\right)\)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta BED=\Delta CFD\left(cmt\right)\)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta EDF\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh EF (1)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có:

AD (chung)

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^0\right)\)

ED = DF (cmt)

Do đó: \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AEF\) cân tại A
=> A \(\in\) đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD \(\perp\) BC và \(AD\perp EF\)

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CMD\) có:

ED = DM (gt)

\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\) (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: \(\Delta BED=\Delta CMD\) (c-g-c)

mà \(\Delta BED=\Delta CFD\)

=> \(\Delta CMD=\Delta CFD\)

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta FCM\) cân tại C

=> C \(\in\)đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> \(\Delta FDM\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH \(\perp\) FM

mà BC // EF

=> EF \(\perp\) FH

=> \(\widehat{EFM}=90^0\) hay \(\Delta EFM\) vuông tại F

d) Vì \(\Delta BED=\Delta CMD\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{CMD}=90^0\)(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

Ns trước cách làm nếu không hiểu thì hỏi mình nha.

a, Tam giác BDE=tam giác CDF (cạnh huyền - góc nhọn) cm AD đồng thời là đường cao và đường trung tuyến.

b, AD là trung trực.

Cm: AD đồng thời là đường cao đồng thời là đường trung trực

c, chứng minh ba cạnh DE=DF=DM

=> tam giác EFM vuông do trong tam giác đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông.

d, Chứng minh tam giác BED=tam giác CMD(c.g.c)

=> BE//CM

Chúc bạn học tốt!!!

Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:

BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFΔEDF cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCMΔFCM cân tại C

=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMΔFDM cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥⊥ FH

=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

a, Tia chung gốc: 6

b, Góc tạo bởi hai tia chung gốc: 11 (không kể góc bẹt)

c, Góc bẹt: 6

d, Cặp góc đối đỉnh: 6

Có cần kể tên không bạn?

Tham khảo thêm: Câu hỏi của Wang Junkai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

d, \(\Delta MDC\) có \(\widehat{CMD}=90^o\Rightarrow DC>MC\)

\(\Delta MDC\) cân tại D có MD là đường cao nên MD cũng là đường trung tuyến

\(\Rightarrow MC=MB\Rightarrow DC>MB\) (1)

\(\Delta EMB\) có: \(\widehat{BEM}=90^o\Rightarrow MB>EM\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow DC>ME\)

Vậy...