Cho tam giác DEF(DE=DF).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE.
a.Chứng minh góc DEM=gócDFN.(mk làm đc rồi)
b.Gọi giao điểm EM và FK là K.Chứng minh KE=KF.(mk cần giúp)
c.Chứng minh DK là phân giác góc EDF.(mk cần giúp)
GIÚP GIÙM MÌNH NHÉ!
THANK!
a) Bn làm được rồi hen
b) Ta có: \(\widehat{DEM}+\widehat{MEF}=\widehat{DEF}\)
\(\widehat{DFN}+\widehat{NFE}=\widehat{DFE}\)
Mà \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\) (theo câu a)
\(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\) (do \(\Delta DEF\) cân tại D)
\(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)
\(\Rightarrow\Delta KEF\) cân tại K
\(\Rightarrow KE=KF\) (đpcm)
c) Xét hai tam giác DEK và DFK có:
DE = DF (do \(\Delta DEF\) cân tại D)
KE = KF (cmt)
DK: cạnh chung
Vậy: \(\Delta DEK=\Delta DFK\left(c-c-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: DK là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\) (đpcm).
b) Thì từ tam giác DEF cân tại D => hai góc ở đáy bằng nhau , mà góc DEM = góc DFN rồi thì ... ( 1 số bước) => tam giác KEF cân tại K ( chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau )=> KE=KF
c) Xét tam giác DKE = tam giác DKF ( c - c- c )
=> đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn.
a)Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chứng minh hai tam giác ABI và BEC bằng nhau và BI vuông góc với CE
b)Phân giác của các góc ABC, BDC cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc BDA cắt BC tại N. Chứng minh rằng BD=1/2 MN
Nếu vẽ được hình thì càng tốt nha bạn!
Cho tam giác ABC có B=45, C=120. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB. Tính số đo của ADB
Ta có : BAC+ABC+ACB=180(Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
=>BAC+45+120=180
=>BAC =180-(120+45)
=>BAC = 15
Kẻ ED vuông góc với AC và vẽ điểm N sao cho C là trung điểm của BF
Ta có: BCA = 120 => ACD = 60(2 góc kề bù)
Vì tam giác CED vuông tại E => EN=CN=DN
Vậy tam giác ECD cân tại N
Vi ACD = 60 => ECD là tam giác đều
=> BC=CE(cm )
Tam giác BCE Cân tại C
EBD=30
Xét tam giác ECD vuông tại E có EDB= 30 (tổng 3 góc)
Vậy EBD cân tại E => EB=ED
ABE+EBD=ABD
ABE+30=45
ABE= 15 hay BAC=15
=> BA=BE
Tam giác ABE cân tại E
Mà BE=BD
=> AE=DE => AED = 90
Tam giác AED vuông cân
EDA = 45
Tính BDA= 75
Cho tam giác ABC cân tại A ,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .BN và CM cắt nhau tại G
a,CM AM=AN
b,trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK=NG.CM tam giác ANG= tam giác CNK
c,CM BG= GK
d,CM BC+CK lớn hơn 2MN
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đoạn BN và CM cắt nhau tại G
a, C/m AM=AN
b, Trên tia đối tia NB, lấy điểm K sao cho NK=NG. C/m
tam giác ANG= tam giác CNK. Từ đó suy ra AG//CK
c, C/m BG=GK
a, Ta có: \(AB=AC\left(gt\right);AM=\dfrac{1}{2}AB;AN=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)
b,Xét tam giác ANG và tam giác CNK có:
AN=CN(gt); \(\widehat{ANG}=\widehat{CNK}\)(đối đỉnh);GN=KN(gt)
Do đó tam giác ANG= tam giác CNK(c.g.c)
=>\(\widehat{NAG}=\widehat{NCK}\)(cặp cạnh tương ứng)
=> AG//CK (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong) (đpcm)
c, Do BN là trung tuyến của cạnh AC của tam giác ABC nên \(NG=\dfrac{1}{3}BN\); \(BG=\dfrac{2}{3}BN\)(1)
mà NG=NK(gt)=> \(NG+NK=GK=\dfrac{1}{3}BN+\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{2}{3}BN\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: BG=GK (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. CMR: GA=GB=GC.
ta có hình vẽ
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
GA = AM; GB =
BN; GC =
CE (1)
Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
CM rằng 85+164 chia hết cho 3
Ta có: \(8^5+16^4=\left(2^3\right)^5+\left(2^4\right)^4=2^{15}+2^{16}=2^{15}.\left(1+2\right)=2^{15}.3⋮3\) hay \(8^5+16^4⋮3\)
Vậy \(8^5+16^4⋮3\)
chứng minh rằng trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC;\) góc B = góc C.
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
BAM=CAM ( AM là tia phân giác của góc A)
AB=AC (GT)
ABM=ACM ( Vì ABC=ACB)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BM=MC\)
Do đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vậy trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) AB = AC
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) MB = MC (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông với AD (H thuộc AD)., kẻ CK vuông với AE (K thuộc AE). CMR :
a) BH = CK
b) tam giác AHB = tam giác AHC
c) BC // HK
a/ Vì t/g ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
mà góc ABC + góc ABD = 180o (kề bù)
góc ACB + góc ACE = 180o (kề bù)
=> góc ABD = góc ACE
Xét t/g ABD và t/g ACE có:
AB = AC (gt)
góc ABD = góc ACE (cmt)
BD = CE (gt)
=> t/g ABD = t/g ACE (c.g.c)
=> góc ADB = góc AEC (2 góc tương ứng)
Xét 2 t/g vuông: t/g BHD và t/g CKE có:
BD = CE (gt)
góc ADB = góc AEC (cmt)
=> t/g BHD = t/g CKE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH = CK (đpcm)
b/ Xét 2 t/g vuông: t/g AHB và t/g AKC có:
AB = AC (gt)
BH = CK (ý a)
=> t/g AHB = t/g AKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)(đpcm)
c/ đi ngủ ây mai có thời gian thì mk lm nốt cho nha!
Cho tam giác ABC cân tạiA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D và tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Chưng minh:
a) DE song song với BC
b) BE=CD
c) Tam giác BED= tam giác CDE
a/ Vì t/g ABC cân => góc B = góc C
Ta có: AD = AE (gt)
=> t/g ADE cân
=> góc D = góc E
mà góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)
=> góc B = góc D = góc C = góc E
Có: góc B = góc D (cmt)
2 góc này ở vị trí so le trong nên
DE // BC (đpcm)
b/ Xét t/g ABE và t/g ACD có:
AB = AC (gt)
góc BAE = góc CAD (đối đỉnh)
AE = AD (gt)
=> t/g ABE = t/g ACD (c.g.c)
=> BE = CD (đpcm)
c/Ta có: góc AED = góc ADE (t/g ADE cân)
mà t/g ABE = t/g ACD (ý b)
=> góc AEB = góc ADC (2 góc tương ứng)
=> góc AED + góc AEB = góc ADE + góc ADC
hay góc BED = góc CDE
Xét t/g BED và t/g CDE có:
góc BED = góc CDE (cmt)
BE = CD (ý b)
góc DBE = góc ECD (2 góc tương ứng do t/g ABE = t/g ACD )
=> t/g BED = t/g CDE (g.c.g)(đpcm)
a/ Vì t/g ABC cân => góc B = góc C
Ta có: AD = AE (gt)
=> t/g ADE cân
=> góc D = góc E
mà góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)
=> góc B = góc D = góc C = góc E
Có: góc B = góc D (cmt)
2 góc này ở vị trí so le trong nên
DE // BC (đpcm)
b/ Xét t/g ABE và t/g ACD có:
AB = AC (gt)
góc BAE = góc CAD (đối đỉnh)
AE = AD (gt)
=> t/g ABE = t/g ACD (c.g.c)
=> BE = CD (đpcm)
c/Ta có: góc AED = góc ADE (t/g ADE cân)
mà t/g ABE = t/g ACD (ý b)
=> góc AEB = góc ADC (2 góc tương ứng)
=> góc AED + góc AEB = góc ADE + góc ADC
hay góc BED = góc CDE
Xét t/g BED và t/g CDE có:
góc BED = góc CDE (cmt)
BE = CD (ý b)
góc DBE = góc ECD (2 góc tương ứng do t/g ABE = t/g ACD )
=> t/g BED = t/g CDE (g.c.g)(đpcm)
