Hình học lớp 7

bn tìm vào trang của mik ý

a) Ta có: góc OBC = BOx = 50 độ

Mà 2 góc này so le trong

=> Ox//BC (đpcm)

Vậy Ox// BC

Tự vẽ hình nhoa!!! Mk chỉ làm đc phần a thui

d)

Huy Hoang tự vẽ hình nhé!

\(a,\) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDC\) ta có:

+) \(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

+) \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

+) \(MA=MB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MAC=MDC\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) Và \(CD=AB< AC\)

Trong \(\Delta ADC:AC< CD\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(dpcm1\right)\)

Vì \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADC}>\widehat{MAC}\)

\(\Rightarrow MAB>MAC\)

b, AH vuông với BC tại H

=> H là hình chiếu của A trên BC

HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB

HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC

Mà \(AB< AC\Rightarrow HB< HC\left(dpcm3\right)\)

Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB

HC là hình chiếu của đường xiên EC

Mà \(HB< HC\left(theodpcm3\right)\)

\(\Rightarrow EC< EB\left(dpcm4\right)\)

\(\)

Hình đây nha bạn!

Chúc bạn học tốt!!!

2)

a)

Tam giác AHE có : MD//HE và M là trung điểm AH => MH là đường trung bình tam giác AHE => D là trung điểm AE => AD=ED

b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến AH => HB = HC

Tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm BC => HE là đường trung bình tam giác BCD => E là trung điểm DB => DE=EB

=> AD=DE=EB =1/3 AB (đpcm )

c)

Ta có : MD là đường trung bình tam giác AHE => MD =1/2 HE

TT : HE = 1/2 CD

=> MD = 1/4 CD hay CD = 4.MD ( đpcm)

Từ E kẻ ED//AC (D thuộc AB)

Dựa vào các đường thẳng song song trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat{DBE}=\widehat{HFC};\widehat{DEB}=\widehat{HCF};\widehat{DAE}=\widehat{GEA};\widehat{EDA}=\widehat{AGE}\)

Dễ chứng minh được \(\Delta BDE=\Delta FHC\left(g-c-g\right)\Rightarrow BD=FH\) (1)

\(\Delta DAE=\Delta GEA\left(g-c-g\right)\Rightarrow AD=EG\) (2)

Từ (1) và (2) => BD+AD=FH+EG hay EG+FH=AB (do D thuộc AB)

Vậy...

Ta có hình vẽ:

Ta có: AB // DF hay AE // DF

=> góc AEI = góc IFD (slt)

Ta có: AE // DE => góc EAI = góc IDF (slt)

Tổng ba góc trong tam giác = 180⁰

=> 180⁰ - AEI - EAI = 180⁰ - IFD - IDF

hay góc AIE = góc DIF (*)

Ta có: góc AEI = góc IFD (cmt) (**)

EI = FI (I là trung điểm EF) (***)

Từ (*),(**),(***) => tam giác AEI = tam giác DFI

=> AI = DI (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: góc AIE = góc DIF (chứng minh trên)

Mà góc AIE + góc AIF = 180⁰ (kề bù)

=> góc DIF + góc AIF = 180⁰

hay AID = 180⁰

hay A,I,D thẳng hàng với nhau (2)

Từ (1),(2) => I là trung điểm của AD

-> Ta có đpcm.

Vì DF // AE (DF//AB; E \(\in AB\)) nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\) (2 góc so le trong)

Hay \(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) ( I \(\in EF\) )

Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta DFI\) có:

\(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) (c/m trên)

IE=IF(I là trung điểm của EF)

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AEI=\Delta DFI\left(g.c.g\right)\)

=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B

=> I là trung điểm của AB

bn ơi hình như sai đề

bạn ơi, sai đề rùi

a. Xét tam giác AIB và tam giác CIE, có:

+ AB = CE (gt)

+ IB = IC (I thuộc trung trực của BE)

+ AI = CI (I thuộc trung trực của AC)

=> Tam giác AIB = Tam giác CIE (c.c.c)

b. Ta có: Tam giác AIB = Tam giác CIE ( CMT)

=> Góc IAB = Góc ICE ( 2 góc tương ứng ) {1}

Lại có: AI = IC ( CMT )

=> Tam giác AIC cân tại I ( Định nghĩa tam giác cân )

=> Góc IAC = Góc ACI ( Tính chất tam giác cân ) {2}

Từ {1} và {2} => Góc IAB = Góc IAC

Hay AI là phân giác của góc BAC

CHÚC BN HỌC TỐT ^-^

Gọi K là trung điểm của BD

a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của BD

Do đó: MK là đường trung bình

=>MK//DC và MK=DC/2

Xét ΔAKM có 

I là trung điểm của AM

ID//KM

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK

=>AD=DK=KB

=>AD=1/2BD

b: Xét ΔAKM có

D là trung điểm của AK

I là trung điểm của AM

Do đó: DI là đường trung bình

=>DI=KM/2

=>DI=DC/4(đpcm)