Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bảo.
Xem chi tiết

Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(Điều kiện: a>0 và b>0)

Xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 6km/h nên a-b=6(1)

Tổng vận tốc của hai xe là 450:5=90(km/h)

=>a+b=90(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=90\\a-b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=96\\a+b=90\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=48\\b=90-a=90-48=42\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là 48km/h và 42km/h

Bình luận (0)
Hoàng Bảo
Xem chi tiết

Gọi số câu hỏi bạn Bảo đã trả lời đúng là x(câu)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số câu hỏi bạn Bảo đã trả lời sai là 15-x(câu)

Số điểm bạn Bảo được cộng là 4x(điểm)

Số điểm bạn Bảo bị trừ là 1(15-x)=15-x(điểm)

Theo đề, ta có:

4x-(15-x)=30

=>5x-15=30

=>5x=45

=>x=45:5=9(nhận)

vậy: bạn Bảo đã trả lời đúng 9 câu

Bình luận (0)
Châu Diệu
Xem chi tiết
anhhthuu
Xem chi tiết

Gọi tuổi của Hùng năm nay là x(tuổi)

(ĐK: x>0)

Năm nay tuổi bố là 3x(tuổi)

Tuổi bố 15 năm nữa là 3x+15(tuổi)

Tuổi Hùng sau 15 năm nữa là x+15(tuổi)

Sau 15 năm, tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hùng nên ta có:

3x+15=3(x+15)

=>3x+15=3x+45

=>15=45(vô lý)

=>Đề sai rồi bạn

Bình luận (0)
Tiến Đỗ Kiên
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 2 lúc 1:37

Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\) (với \(\left\{{}\begin{matrix}1\le a\le9\\0\le b\le9\\a;b\in N\end{matrix}\right.\))

Do tổng 2 lần chữ số hàng chục và 3 lần chữ số hàng đơn vị bằng 29 nên ta có:

\(2a+3b=29\) (1)

Do đổi 2 chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số cũ 27 đơn vị nên:

\(\overline{ba}-\overline{ab}=27\Leftrightarrow10b+a-\left(10a+b\right)=27\)

\(\Leftrightarrow b-a=3\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=29\\b-a=3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=7\end{matrix}\right.\)

Vậy số đó là 47

Bình luận (0)
Linh Đào
Xem chi tiết
Akai Haruma
16 tháng 2 lúc 0:15

Lời giải:
Giả sử người A, B làm việc một mình sẽ xong trong lần lượt $a,b$ (ngày)

Mỗi ngày người A làm được: $\frac{1}{a}$ công việc, người B làm được $\frac{1}{b}$ công việc.

Theo bài ra ta có:

$\frac{12}{a}+\frac{12}{b}=1$

$\frac{6}{a}+\frac{20}{b}=1$

Giải hpt trên thu được $\frac{1}{a}=\frac{1}{21}; \frac{1}{b}=\frac{1}{28}$

$\Rightarrow a=21; b=28$ (ngày)

Vậy nếu người A làm một mình thì xong việc sau 21 ngày.

Bình luận (0)
quangtan
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 2 lúc 23:16

Đề mờ quá. Bạn nên chụp rõ hơn để mọi người hỗ trợ dễ dàng hơn nhé.

Bình luận (0)
Tử Phong
Xem chi tiết

Gọi thời gian dự kiến sẽ hoàn thành công việc và số sản phẩm mỗi giờ dự định làm lần lượt là a(giờ) và b(sản phẩm)

(ĐK: a>0 và \(b\in Z^+\))

Nếu người đó tăng năng suất thêm 2 giờ mỗi sản phẩm thì sẽ hoàn thành sớm hơn 1 giờ so với dự định nên ta có:

(b+2)(a-1)=ab

=>ab-b+2a-2=ab

=>2a-b=2(1)

Nếu người đó giảm năng suất đi 2 giờ so với dự định thì sẽ hoàn thành muộn hơn 2 giờ so với dự định nên ta có:
(a+2)(b-2)=ab

=>ab-2a+2b-4=ab

=>-2a+2b=4(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=2\\-2a+2b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b-2a+2b=2+4\\2a-b=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=6\\2a=b+2=6+2=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian dự kiến sẽ hoàn thành công việc là 4 giờ

Số sản phẩm dự định làm trong mỗi giờ là 6 sản phẩm

Bình luận (0)
nguyen linh que
Xem chi tiết

Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(ĐK: \(a>0;b>0\))

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{4,5}=\dfrac{2}{9}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{9}\left(1\right)\)

Trong 4 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{4}{a}\)(công việc)

Trong 3 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{3}{b}\)(công việc)

Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì hai người làm được 75% công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{9}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}=\dfrac{8}{9}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}-\dfrac{4}{a}-\dfrac{3}{b}=\dfrac{8}{9}-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}=\dfrac{32-27}{36}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=7,2\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{9}-\dfrac{5}{36}=\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=7,2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12 giờ và 7,2 giờ

Bình luận (0)