Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

gọi v xe đạp là x ( km/h ) ( x> 0)
-> v xe ô tô là x + 18 (km/h )
thời gian ô tô : 108/ x (h)
----------- xe đạp là : 108/x+18 (h)
theo bài ra tc pt :
108/x-108/x+18 = 4
>>giải pt

Gọi a là năng suất lúc đầu (a>0)

Sau 2h số sản phẩm mà người đó làm đc là: 2a

Thời gian qui định để người đó hth cv là \(\dfrac{120}{a}\)

Năng suất lúc sau của người đó là: \(\dfrac{136}{\dfrac{120}{a}-2}\)

số sản phẩm lúc sau mà người đó làm đc là: \(\dfrac{136a}{120-2a}\times4\)=\(\dfrac{272a}{60-a}\)

Theo bài ra ta có :

\(\dfrac{272a}{60-a}\)-2a=4

Giải pt ra ta được:

\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\cdot\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(4-\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(4-2-\sqrt{3}\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(4-3\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{1\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

giúp mình vs đang gấp

bạn cần nữa ko?

Đổi: 2h30'=\(\dfrac{5}{2}\) h

Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể

đk: x,y>\(\dfrac{5}{2}\)

\(\dfrac{1}{x}\) (phần ) là phần bể vòi 1 chảy một mình trong 1h

\(\dfrac{1}{y}\) (phần) là phần bể vòi 2 chảy một mình trong 1h

Vì trong 1h 2 vòi chảy được 1:\(\dfrac{5}{2}=\dfrac{2}{5}\) (phần bể) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}\left(1\right)\)

Vòi 1 chảy trong 1h rồi mở vòi 2 để cả 2 vòi chảy chung trong 2h nữa nên vòi 1 chảy trong 1h+2h=3h, vòi 2 chảy trong 2h thì đầy bể

\(\dfrac{3}{x}\) (phần) là phần bể vòi 1 chảy một mình trong 3h

\(\dfrac{2}{y}\) (phần) là phần bể vòi 2 chảy một mình trong 2h

Vì nếu vòi 1 chảy trong 1h rồi mở thêm vòi 2 để cả 2 vòi chảy chung trong 2h thì đầy bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{5}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=5\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vây vòi 1 chảy riêng trong 5h thì đầy bể

vòi 2 chảy riêng trong 5h thì đầy bể

Gọi lượng than mà đội phải khai thác trong 1 ngày theo kế hoạch là x (tấn), x>0

Thời hạn quy định để khai thác 216 tấn là (ngày).

Lượng than khai thác được trong 3 ngày đầu là 3x (tấn).

Do đó lượng than khai thác được trong những ngày còn lại là 232-3x (tấn).

Gọi x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ 1 phải làm theo kế hoạch

đk: \(0< x< 800,x\in Z^+\)

800-x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ 2 phải làm theo kế hoạch

0,1x(sản phẩm ) là số sản phẩm tổ 1 làm thêm được

0,2(800-x) (sản phẩm ) là số sản phẩm tổ 2 làm thêm được

Vì cả 2 tổ làm thêm được 910-800=110(sản phẩm) nên ta có phương trình:

\(0,1x+0,2\left(800-x\right)=110\)

\(\Leftrightarrow0,1x-160-0,2x=110\)

\(\Leftrightarrow0,1x=50\)

\(\Leftrightarrow x=500\left(tmđk\right)\)

Vậy theo kế hoạch, tổ 1 phải làm 500 sản phẩm

tổ 2 phải làm 800-500=300 sản phẩm

Gọi x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ 1 phải làm theo kế hoạch

đk: 0<x<800,x∈Z+

800-x(sản phẩm) là số sản phẩm tổ 2 phải làm theo kế hoạch

0,1x(sản phẩm ) là số sản phẩm tổ 1 làm thêm được

0,2(800-x) (sản phẩm ) là số sản phẩm tổ 2 làm thêm được

Vì cả 2 tổ làm thêm được 910-800=110(sản phẩm) nên ta có phương trình:

0,1x+0,2(800−x)=1100,1x+0,2(800−x)=110

⇔0,1x−160−0,2x=110⇔0,1x−160−0,2x=110

⇔0,1x=50⇔0,1x=50

⇔x=500(tmđk)⇔x=500(tmđk)

Vậy theo kế hoạch, tổ 1 phải làm 500 sản phẩm

tổ 2 phải làm 800-500=300 sản phẩm

Gọi số học sinh lớp 9a là x (x > 0) ; số học sinh 9b là y (y > 0)

Theo gt => ta có hệ phương trình : x + y = 80
và 2.x + 3.y = 198

=> 2.x + 2.y = 160 (1) . Lấy (1) - (2) => x = 42 ; y = 38
2.x + 3.y = 198 (2)

Gọi x(xe) là số xe lúc đầu của đội

đk: x>0, x\(\in Z^+\)

\(\dfrac{120}{x}\) (tấn) là khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc đầu

x+5(xe) là số xe lúc sau của đội

\(\dfrac{120}{x+5}\) (tấn) là khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc sau

Vì sau khi được bổ sung thêm 5 xe cùng loại thì mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{x}-2=\dfrac{120}{x+5}\)

\(\Leftrightarrow120x-2x\left(x+5\right)=120x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+10x-600=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\\x+20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tm\right)\\x=-20\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số xe lúc đầu của đội là 15 xe