Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

illumina
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 11 2023 lúc 8:17

loading...  loading...  loading...  

Bình luận (1)
illumina
Xem chi tiết
Thanh Phong (9A5)
1 tháng 11 2023 lúc 5:51

Gọi thời gian ô tô đi trên AB là x (x>0, h), thời gian ô tô đi trên BC là y (y>0, h) 

Quãng đường AB dài: \(50x\left(km\right)\)

Quãng đường BC dài: \(45y\left(km\right)\) 

\(\Rightarrow50x+45y=165\left(1\right)\) 

Mà thời gian đi trên AB ít hơn đi trên BC là 30 phút ta có:

\(y-x=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}50x+45y=165\\y-x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}50x+45y=165\\2y-2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}50x+45y=165\\-50x+50y=25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=\dfrac{1}{2}\\95y=190\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{1}{2}\\y=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,5\left(tm\right)\\y=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy thời gian đi trên AB là 1,5 giờ và đi trên BC là 2 giờ 

Bình luận (0)
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 12 2023 lúc 8:43

Bài 1:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a,b

Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai nên a=4b(1)

Tổng của hai số là 100 nên a+b=100(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4b\\a+b=100\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4b+b=100\\a=4b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=100\\a=4b\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{100}{5}=20\\a=4\cdot20=80\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Gọi hai số cần tìm là a,b

Hiệu của hai số là 10 nên a-b=10(4)

Hai lần số thứ nhất bằng ba lần số thứ hai nên 2a=3b(3)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\2a=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\2a-3b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2b=20\\2a-3b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2b-2a+3b=20\\2a=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=20\\2a=3\cdot20=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=30\\b=20\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\left(a\ne0\right)\)

Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị là 3 nên b-a=3(5)

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tổng của số mới lập ra và số ban đầu là 77 nên ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=77\)

=>\(10a+b+10b+a=77\)

=>11a+11b=77

=>a+b=7(6)

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b+a+b=5+7\\a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b=12\\a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6\\a=7-6=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 16

Bình luận (0)
Lại Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2023 lúc 21:48

Gọi thời gian người 1 chở hết đống cát khi làm một mình là x

Mỗi giờ người 1 chở được lượng cát gấp rưỡi người 2 nên thời gian người 2 chở hết đống cát khi làm một mình là 1,5x

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1.5x}=\dfrac{1}{10}\)

=>\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}:\left(1+\dfrac{1}{1.5}\right)=\dfrac{3}{50}\)

=>x=50/3

=>Người 2 cần 1,5*50/3=25(h)

Bình luận (0)
Lại Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 8 2023 lúc 21:31

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\100a+10+b-10a-b=190\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\90a=180\end{matrix}\right.\)

=>a=2 và b=3

Bình luận (1)
Thanh Phong (9A5)
30 tháng 8 2023 lúc 5:48

Gọi số có hai chữ số có dạng là: \(\overline{ab}\) (ĐK: a,b có 1 chữ số; \(a,b\in N^+\)

Tổng hai chữ số của số đó là 5 tức là: \(a+b=5\) (1) 

Khi chen thêm số 1 vào giữa hai số đó thì số mới lớn hơn số cũ 190 đơn vị:

Số mới có dạng: \(\overline{a1b}=a\cdot100+10+b\) 

Mà số mới lớn hơn số cũ 190 đơn vị nên:

\(a\cdot100+10+b-\overline{ab}=190\)

\(\Leftrightarrow a\cdot100+10+b-a\cdot10-b=190\)

\(\Leftrightarrow a\cdot90+10=190\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a\cdot90+10=190\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a\cdot90=180\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a=\dfrac{180}{90}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+b=5\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=2\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 23 

Bình luận (0)
Trương Xuân	Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 8 2023 lúc 20:30

Gọi số sản phẩm xí nghiệp 1 và 2 phải làm theo kế hoạch lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=360\\1.12a+1.10b=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1000}{3}\\b=\dfrac{80}{3}\end{matrix}\right.\)

=>Đề sai rồi bạn

Bình luận (0)
Trương Xuân	Thành
14 tháng 8 2023 lúc 20:39

bạn chỉ cho tôi biết tôi sai ở đâu đj

Bình luận (0)
hkjlhgfdfghjkl;
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 7 2023 lúc 14:11

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

a+b=400 và 1,1a+1,15b=448

=>a=240 và b=160

Bình luận (0)
phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 7 2023 lúc 11:20

a: y=150000000*(1+6,8%)*x=160200000x

b: Sau 5 năm số tiền nhận được là:

160200000*5=801000000(đồng)

Bình luận (0)
Sadboiz:((✓
14 tháng 7 2023 lúc 11:35

Sau 5 năm số tiền nhận được là:801000000

Bình luận (0)
2008
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2023 lúc 22:53

Gọi số sản phẩm mỗi ngày phải làm được là x

=>Thời gian dự kiến là 250/x

Thời gian thực tế là: \(4+\dfrac{250-4x}{x+5}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{250}{x}-4-\dfrac{250-4x}{x+5}=1\)

=>\(\dfrac{250}{x}-\dfrac{250-4x}{x+5}=5\)

=>\(250x+1250-250x+4x^2=5x\left(x+5\right)\)

=>5x^2+25x=4x^2+1250

=>x^2+25x-1250=0

=>x=25

Bình luận (0)
Lê Đức Duy
14 tháng 5 2023 lúc 23:02

x=25

 

Bình luận (0)
Name Win
15 tháng 5 2023 lúc 13:05

a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng LH (vì H là trung điểm của BC).

b) Ta có $\angle AED = \angle ACD$ do cùng chắn cung AD trên đường tròn (T). Mà $\angle A = \angle APQ$ vì DE // PQ, nên $\angle AED = \angle APQ$. Tương tự, ta cũng có $\angle ADE = \angle AQP$. Do đó tam giác ADE và APQ đều có hai góc bằng nhau, tức là cân.

c) Ta có $\angle LBD = \angle LCB$ do cùng chắn cung LB trên đường tròn (T). Mà $\angle LCB = \angle LPB$ vì DE // PQ, nên $\angle LBD = \angle LPB$. Tương tự, ta cũng có $\angle LDC = \angle LQC$. Do đó tam giác LBD và LPQ đều có hai góc bằng nhau, tức là đồng dạng. Vậy ta có $\frac{LD}{LP} = \frac{LB}{LQ}$.

Từ đó, có $\frac{LP}{LQ} = \frac{LB}{LD}$. Áp dụng định lý cosin trong tam giác BPQ, ta có:

$PQ^2 = BP^2 + BQ^2 - 2BP \cdot BQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Nhưng ta cũng có:

$BP = LB \cdot \frac{LD}{LP}$

$BQ = L \cdot \frac{LP}{LD}$

Thay vào định lý cosin, ta được:

$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \frac{LP}{LD} \cdot \cos{\angle PBQ}$

$PQ^2 = LB^2 + LQ^2 - 2LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác ADE, ta có:

$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2AD \cdot AE \cdot \cos{\angle AED}$

Nhưng ta cũng có:

$AD = LD \cdot \frac{LB}{LP}$

$AE = LQ \cdot \frac{LD}{LP}$

Thay vào định lý cosin, ta được:

$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \frac{LB}{LP} \cdot \frac{LD}{LP} \cdot \cos{\angle AED}$

$DE^2 = LD^2 + LQ^2 - 2LD \cdot LQ \cdot \cos{\angle AED}$

Nhưng ta cũng có $\angle AED = \angle PBQ$ do tam giác cân ADE và APQ, nên $\cos{\angle AED} = \cos{\angle PBQ}$. Do đó,

$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LB \cdot LQ \cdot \cos{\angle PBQ}$

Nhưng ta cũng có $LB \cdot LQ = LH \cdot LL'$ (với L' là điểm đối xứng của L qua AB), do tam giác HL'B cân tại L'. Thay vào phương trình trên, ta được:

$DE^2 + PQ^2 = 2(LB^2 + LQ^2) - 4LH \cdot LL' \cdot \cos{\angle PBQ}$

Bình luận (2)
kimchi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2023 lúc 9:17

Gọi vận tốc người 1 là x

Vận tốc người 2 là x+10

Theo đề, ta có: \(\dfrac{150}{x}-\dfrac{150}{x+10}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{150x+1500-150x}{x^2+10x}=\dfrac{1}{2}\)

=>x^2+10x-3000=0

=>(x+60)(x-50)=0

=>x=50

=>vận tốc xe 2 là 60km/h

Bình luận (0)