Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Biết rằng hiệu của hai số tự nhiên bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125.

Hỏi đó là hai số nào?

1. số lớn 1850, số nhỏ 575.
2. số lớn 1550, số nhỏ 245.
3. số lớn 1250, số nhỏ 285.
4. số lớn 1235, số nhỏ 235.

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ. Hỏi số dụng cụ mà mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch là bao nhiêu?

1. Xí nghiệp I: 200 sản phẩm, xí nghiệp II: 160 sản phẩm.
2. Xí nghiệp I: 250 sản phẩm, xí nghiệp II: 200 sản phẩm.
3. Xí nghiệp I: 300 sản phẩm, xí nghiệp II: 320 sản phẩm.
4. Xí nghiệp I: 180 sản phẩm, xí nghiệp II: 120 sản phẩm.

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km.
Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút.
Giả sử vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó lúc đi và lúc về không thay đổi.
Hỏi vận tốc xuống dốc và lên dốc của người đi xe đạp đó là bao nhiêu?

1. Vận tốc lên dốc là 12km/h, vận tốc xuống dốc là 15km/h.
2. Vận tốc lên dốc là 15km/h, vận tốc xuống dốc là 12km/h.
3. Vận tốc lên dốc là 20km/h, vận tốc xuống dốc là 24km/h
4. Vận tốc lên dốc là 16km/h, vận tốc xuống dốc là 20km/h.

Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100\(m^2\).  Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 68\(m^2\). 
Hỏi diện tích của thửa ruộng đó là bao nhiêu?​

1. \(308m^2\).
2. \(616m^2\).
3. \(400m^2\).
4. \(600m^2\).

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo
và gặp thuyền cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

​

1. 15km/h
2. 30km/h
3. 10km/h
4. 20km/h

Một cửa hàng có hai loại rượu vang nguyên bản bán theo hai giá khác nhau.

Người ta pha trộn hai loại vang này theo những tỷ lệ nhất định để có những loại rượu vang có mùi vị khác nhau.

Khi pha loại thứ nhất và loại thứ hai theo tỉ lệ 4 : 3, tính ra giá bán là 52500 đồng một lít, không tính công pha.
Khi pha loại thứ nhất và loại thứ hai theo tỉ lệ 4 : 5 thì giá bán tính ra là 53000 đồng một lít, không tính công pha.

Hỏi giá mỗi lít mỗi loại rượu vang nguyên bản là bao nhiêu?.

1. Giá tiền loại rượu thứ nhất là 50812,5(đ) và giá loại rượu thứ hai là 54750(đ).
2. Giá tiền loại rượu thứ nhất là 51000(đ) và giá loại rượu thứ hai là 54000(đ).
3. Giá tiền loại rượu thứ nhất là 52000(đ) và giá loại rượu thứ hai là 53500(đ).
4. Giá tiền loại rượu thứ nhất là 52500(đ) và giá loại rượu thứ hai là 53000(đ).

Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ.
Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?​

1. Số học sinh là 36 , số ghế là 10. 
2. Số học sinh là 72, số ghế là 20.
3. Số học sinh là 20, số ghế là 10.
4. Số học sinh là 24, số ghế là 6.

Một xe máy dự định đi từ A đến B theo một vận tốc nhất định và hết một khoảng thời gian xác định.

Nếu tăng vận tốc thêm 14km/h thì  xe máy đó sẽ đến sớm 2 giờ.
Nhưng nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì xe sẽ đến muộn 1 giờ.

Hỏi vận tốc và khoảng thời gian xe máy đó dự định đi hết quãng đường AB.

1. Vận tốc dự định là 28km/h và thời gian dự định là 6 giờ.
2. Vận tốc dự định là 14km/h và thời gian dự định là 12 giờ.
3. Vận tốc dự định là 32km/h và thời gian dự định là 10 giờ.
4. Vận tốc dự định là 30km/h và thời gian dự định là 6 giờ.

Hai vật chuyển động trên vòng tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm.
Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược
chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Hỏi vận tốc của mỗi vật?
​

1. Vận tốc của vật thứ nhất là \(3\pi\) và vận tốc của vật thứ hai \(2\pi\).
2. Vận tốc của vật thứ nhất là \(2\pi\) và vận tốc của vật thứ hai \(\pi\).
3. Vận tốc của vật thứ nhất là \(3,5\pi\) và vận tốc của vật thứ hai \(2,5\pi\).
4. Vận tốc của vật thứ nhất là \(4\pi\) và vận tốc của vật thứ hai \(2\pi\).

Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi bạn biết rằng nếu tăng vận tốc của Hà thêm 5km/h và Tuấn giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn.

1.  Vận tốc của Hà là 45km/h và vận tốc của Tuấn là 30km/h.
2.  Vận tốc của Hà là 50km/h và vận tốc của Tuấn là 35km/h.
3.  Vận tốc của Hà là 60km/h và vận tốc của Tuấn là 45km/h.
4.  Vận tốc của Hà là  50km/h và vận tốc của Tuấn là 30km/h.