Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là a(giờ) và b(giờ)
(ĐK: \(a>0;b>0\))
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{4,5}=\dfrac{2}{9}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{9}\left(1\right)\)
Trong 4 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{4}{a}\)(công việc)
Trong 3 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{3}{b}\)(công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì hai người làm được 75% công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{9}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}=\dfrac{8}{9}\\\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}-\dfrac{4}{a}-\dfrac{3}{b}=\dfrac{8}{9}-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}=\dfrac{32-27}{36}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{9}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=7,2\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{9}-\dfrac{5}{36}=\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=7,2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12 giờ và 7,2 giờ
