Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Gọi số xe là a(xe), số học sinh trường THCS A là b(học sinh) (a> 1; b ≥ 22)

Nếu xếp mỗi xe 21 học sinh thì dư 1 học sinh nên ta có: 21a + 1 = b (1)

Nếu xếp mỗi xe 22 học sinh thì dư 1 xe nên ta có: 22(a-1) = b   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}21a+1=b\\22\left(a-1\right)=b\end{matrix}\right.\)

                                                     ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}21a-b=-1\\22a-b=22\end{matrix}\right.\)

                                                     ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=23\\22a-b=22\end{matrix}\right.\)

                                                      ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=23\\b=484\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy trường THCS A có 484 học sinh và ban giám hiệu định thuê 23 xe

Mk thay 140m² thành 140cm² nha!

Gọi đáy lớn của hình thang là x (cm); đáy nhỏ của hình thang là y (cm)

Theo bài ta có: chiều cao hình thang bằng 8cm

\(\Rightarrow\) Diện tích hình thang là: \(\dfrac{\left(x+y\right)\cdot8}{2}\)

Vì diện tích hình thang bằng 140cm² nên ta có pt:

\(\dfrac{\left(x+y\right)\cdot8}{2}=140\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)\cdot8=280\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+y=35\) (1)

Vì đáy nhỏ kém hơn đáy lớn 15cm nên ta có pt:

x - y = 15 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=35\\x-y=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2y=20\\x-y=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x-10=15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=10\end{matrix}\right.\)

Vậy đáy lớn của hình thang là 25cm; đáy nhỏ của hình thang là 10cm

Chúc bn học tốt!

Bạn tham khảo nhé!  Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Sau đó lại ngược lại từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1h20'. Tính khoảng cách giữa A và B biết vận tốc dòng nước là 5km/giờ - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

          Giải

Gọi vận tốc của Quang là x (km)(x > 2)

Gọi vận tốc của Minh là y (km)(y>0)

Do họ gặp nhau sau 30' = 0,5h nên ta có phương trình:

                             0,5(x + y) = 7 (1)

Do vận tốc của Quang hơn vận tốc của Minh là 2km/h nên ta có phương trình:

                               x - y = 2 (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}0,5\left(x+y\right)=7\\x-y=2\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\0,5\left(y+2+y\right)=7\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\2\left(y+1\right)=14\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y+1=7\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=6+2\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=8\end{matrix}\right.\)(thoả mãn ĐK)

Vậy vận tốc của Quang là 8 km/h.

       vận tốc của Minh là 6 km/h.

Đề sai rồi bạn

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn có số đo bằng 60o. Gọi E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC, I là giao điểm của AF và BE

a) Tính số đo các góc của .

b) Chứng minh: CI là phân giác của góc ACB

c) Chứng minh: Tứ giác ABFC là hình thang cân.

Gọi vận tốc dự định đi là x (km/h) và thời gian dự định đi là  b (h) 

ĐK: x,b > 0 

Theo đề bài, ta có: 

\(\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+5}=1\)

\(\Leftrightarrow\) \(60\left(x+5\right)-60x=x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-300=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

=> vận tốc dự định là 15 km/h 

Thời gian dự định đi là: \(\dfrac{60}{15}=4\left(h\right)\)

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình: \(a-b=5\)(1)

Diện tích ban đầu của thửa ruộng là: \(a\cdot b\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm chiều dài đi 5m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh đất giảm đi \(180m^2\)nên ta có phương trình:

\(\left(a-5\right)\left(b-4\right)=ab-180\)

\(\Leftrightarrow ab-4a-5b+20-ab+180=0\)

\(\Leftrightarrow-4a-5b+200=0\)

\(\Leftrightarrow-4a-5b=-200\)

\(\Leftrightarrow4a+5b=200\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\4a+5b=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-4b=20\\4a+5b=200\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-9b=-180\\a-b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=20\\a=5+b=5+20=25\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Diện tích của thửa ruộng đó là: 

\(S=a\cdot b=25\cdot20=500\left(m^2\right)\)

Gọi chiều dài của thửa ruộng  là x      chiều rộng của thủa ruộng  là y                          (điều kiện :x>y>5)Chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình :                 x-y=5 (1)Nếu chiều rộng giảm đi 4m ,chiều dài giảm đi 5 m thì diện tích giảm đi 180m^2 nên ta có phương trình:   ( x-5)(y-4)=xy-180 <=>xy -4x-5y+20=xy-180<=>-4x-5y=-200 (2)tỪ (1),(2) TA CÓ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : x-y=5 và -4x-5y=-200=> x=25,y=20 (thỏa mãn điều kiện)Vậy chiều dài thửa ruộng là 25 mchiều rộng thửa ruộng là 20 m 

Gọi chiều dài của mảnh đất là x 

 chiều rộng của mảnh đất là y (điều kiện :x>y>5)

Chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình :   x-y=5 (1)

Nếu chiều rộng giảm đi 4m ,chiều dài giảm đi 5 m thì diện tích giảm đi 180m^2 nên ta có phương trình:   ( x-5)(y-4)=xy-180 <=>xy -4x-5y+20=xy-180<=>-4x-5y=-200 (2)

tỪ (1),(2) TA CÓ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : x-y=5 và -4x-5y=-200=> x=25,y=20 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy S HCN đó là 25.20=500 (m^2) 

- Gọi hai chữ số càn tìm là : \(\overline{xy}\left(x,y\in N,0\le x,y< 10\right)\)

Ta có : Số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó .

=> 10x + y = 4 ( x + y )

=> 10x + y - 4x - 4y = 6x - 3y = 0 ( I )

Lại có : Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị .

=> \(\overline{xy}+36=\overline{yx}\)

=> 10x + y + 36 = 10y + x

=> 9y - 9x = 36 ( II )

- Kết hợp ( I ) và ( II ) ta được hệ phương tình : Giai ( I ) và ( II ) ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=8\end{matrix}\right.\)

Vậy chữ số cần tìm là 48 .

 

 

Gọi số tự nhiên phải tìm là: \(ab\)(có dấu gạch ngang trên đầu)(Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\in N\\0< a< 10\\0\le b< 10\end{matrix}\right.\)

Vì số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó nên ta có phương trình:

\(10a+b=4\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow10a+b=4a+4b\)

\(\Leftrightarrow10a+b-4a-4b=0\)

\(\Leftrightarrow6a-3b=0\)

\(\Leftrightarrow2a-b=0\)(1)

Vì khi viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số đầu 36 đơn vị nên ta có phương trình:

\(10b+a=10a+b+36\)

\(\Leftrightarrow10b+a-10a-b=36\)

\(\Leftrightarrow-9a+9b=36\)

\(\Leftrightarrow-9\left(a-b\right)=36\)

\(\Leftrightarrow a-b=-4\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=a+4=8\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Số cần tìm là 48