cho tam giác ABC có AB >1/2AC, DA=DC, E thuộc AB, BE=CD,MB=MC, ND=NE, CO=CE.C/m:a.M,N,O thẳng hàng, b.tam giác MON cân, góc NMD=1/2 góc A
Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang
a: Xét ΔECB có
M,O lần lượt là trung điểm của CB,CE
nên MO là đường trung bình
=>MO//EB và MO=EB/2
hay MO//AB(1)
Xét ΔCAE có
D,O lần lượt là trung điểm của CA,CE
nên DO là đường trung bình
=>DO//AE và DO=AE/2
hay DO//AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,O,D thẳng hàng
b: Xét ΔDEC có
O là trung điểm của CE
N là trung điểm của ED
Do đó: ON là đường trung bình
=>ON=DC/2=EB/2=OM
hay ΔONM cân tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có BC=8,trung tuyến BD và CE gọi MN là trung điểm của BE và CD đường thẳng MNcawts BD,CE tại I và K
a,tính MN
b, chứng minh MI=IK=KN
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2=4cm
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểmcủa EB,DC
nên MN là đường trung bình
=>MN=(ED+BC)/2=(4+8)/2=6cm
b: Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
=>MI=2cm
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD=1/2
=>KN=2cm
IK=MN-MI-KN=2cm
=>MI=IK=KN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A,gọi DE là trung điểm của BC và AC
a,xác định dạng tứ giác BCED
b,cho biết BC=8.Tính HC,HB
Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I là giao điểm của MN và BD.Cho AB=6cm;CD=14cm.Tính độ dài cạnh MI và NI
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN//AB//CD
Xét ΔDAB có MI//AB
nen MI/AB=DM/DA=1/2
=>MI=3cm
Xét ΔBDC có NI//DC
nên NI/DC=BN/BC=1/2
=>NI=7cm
Đúng 0
Bình luận (0)
2. a/ Tính độ dài đoạn AE, biết DE//BC và AC=8cm
b/ Tính độ dài đoạn thẳng DE, BC, biết AD=4,5cm: AE=7,5cm
Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD,CE.Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.Chứng minh rằng MI = IK= KN
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nne ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=1/2BC
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của EB và DC
nên MN là đường trung bình
=>MN//ED//BC và MN=(ED+BC)/2
Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BM/BE=1/2
=>MI=1/2ED
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CN/CD=1/2
=>KN=1/2ED
IK=MN-MI-KN
=1/2(ED+BC)-1/2ED-1/2ED
=1/2BC-1/2ED=1/2ED
=>MI=IK=KN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC(AB<AC),đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
a)Chứng minh MN là đường trung trực của AH
b)Gọi K là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giác MNKH là hình thang cân
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AB/2=AM(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là trung trựccủa AH
b: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
=>MN//HK
Xét ΔABC có
K,M lần lượt là tđiểm của BC và BA
nên KM là đường trung bình
=>KM=AC/2(3)
Từ (2) và(3) suy ra MK=HN
=>MNKH là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
2. Tính độ dài đoạn AE, biết DE//BC và AC =8cm (h.20)
b) Tính độ dài đoạn thẳng DE, BC, biết AD =4,5cm ; AE=7,5cm (h.21)
cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH. E,F lần lượt hình chiếu H trên AB và AC .M là trung điểm BC .
CMR a) chứng minh AM vuông EF
b)N là trung điểm AB , MN cắt AH tại D .CM EF // BD
a: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
SUy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MB=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
góc MAC+góc AFE=góc ABC+góc ACB=90 độ
=>AM vuông góc với EF(1)
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt la trung điểm của BC và BA
nên MN là đường trung bình
=>MN//AC
hay MN vuông góc với AB
Xét ΔMAB có
AH,MN là các đường cao
AH cắt MN tại D
DO đó:D là trực tâm
=>BD vuông góc với AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD//EF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD= AE. Trên tia đối của AB lấy F sao cho AF= AD.
a/ Chứng minh: Tam giác BAE= tam giác CAF
b/ Từ D và A hạ các đường thẳng vuông góc với BE, chúng cắt BC tại I và K. Chứng minh: KI= KC