Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

Hình 1:

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{17}{10}=1,7\)

=>\(x=1,7\cdot9=15,3\)

Hình 2:

PR=PF+FR

=20+15

=35

Xét ΔPQR có EF//QR

nên \(\dfrac{PE}{PQ}=\dfrac{PF}{PR}\)

=>\(\dfrac{20}{35}=\dfrac{16}{x}\)

=>\(x=16\cdot\dfrac{35}{20}=\dfrac{4}{5}\cdot35=28\)

Hình 3:

Ta có: DP\(\perp\)JI

IK\(\perp\)JI

Do đó: DP//IK

ΔJDP vuông tại D

=>\(JD^2+DP^2=JP^2\)

=>\(DP^2=20^2-12^2=256\)

=>\(DP=\sqrt{256}=16\)

=>y=16

Xét ΔJIK có DP//IK

nên \(\dfrac{DP}{IK}=\dfrac{JD}{JI}\)
=>\(\dfrac{16}{x}=\dfrac{12}{22}=\dfrac{6}{11}\)

=>\(x=16\cdot\dfrac{11}{6}=\dfrac{8}{3}\cdot11=\dfrac{88}{3}\)

Hình 4:

Ta có: FI+IE=FE

=>FE=2+6=8

Xét ΔFED có IK//ED

nên \(\dfrac{IK}{ED}=\dfrac{FI}{FE}\)

=>\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{6}{8}\)

=>y=6

XétΔFED có IK//ED

nên \(\dfrac{FK}{KD}=\dfrac{FI}{IE}\)

=>\(\dfrac{6}{2}=\dfrac{5}{x}\)

=>\(\dfrac{5}{x}=3\)

=>x=5/3

Hình 5:

Ta có: AB\(\perp\)BC

CD\(\perp\)BC

Do đó: AB//CD

Ta có: ΔMCD vuông tại C

=>\(MC^2+CD^2=MD^2\)

=>\(MD^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>MD=10

Xét ΔMBA vuông tại B và ΔMCD vuông tại C có

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBA~ΔMCD

=>\(\dfrac{BA}{CD}=\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MC}\)

=>\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{x}{10}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=>y=8*1/2=4; x=10/2=5

Hình 6:

Xét ΔNMP có ND là phân giác

nên \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\)

=>\(\dfrac{MD}{10}=\dfrac{DP}{12}\)

=>\(\dfrac{MD}{5}=\dfrac{DP}{6}\)

mà MD+DP=MP=14

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{MD}{5}=\dfrac{DP}{6}=\dfrac{MD+DP}{5+6}=\dfrac{14}{11}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{14}{11}\)

=>\(x=5\cdot\dfrac{14}{11}=\dfrac{70}{11}\)

a: Xét ΔANM và ΔABC có \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)

\(\widehat{NAM}\) chung

Do đó: ΔANM~ΔABC

b: ta có: ΔANM~ΔABC

=>\(\dfrac{NM}{BC}=\dfrac{AN}{AB}\)

=>\(\dfrac{NM}{36}=\dfrac{2}{3}\)

=>NM=36*2/3=24(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{24}=\dfrac{DC}{30}\)

=>\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DB+DC=BC=36cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{4+5}=\dfrac{36}{9}=4\)

=>\(DB=4\cdot4=16\left(cm\right);DC=5\cdot4=20\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Đề sai rồi bạn

áp dụng đl ta-lét vào tam giác có:

\(\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{DE}{EA}=\dfrac{BC}{5}=\dfrac{3}{8}=>BC=\dfrac{3}{8}.5=\dfrac{15}{8}=1,875\)

X = BC + CA = 1,875 + 5 = 6,875