a: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(\frac{DE}{10}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>DE=6(cm)
b: Xét ΔEAD và ΔECG có
\(\hat{EAD}=\hat{ECG}\) (hai góc so le trong, AD//CG)
\(\hat{AED}=\hat{CEG}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAD~ΔECG
=>\(\frac{EA}{EC}=\frac{ED}{EG}\) (1)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{ED}{EG}=\frac{AD}{DB}\)
=>\(DE\cdot DB=DA\cdot EG\)
c: Xét ΔHEG và ΔHCB có
\(\hat{HEG}=\hat{HCB}\) (hai góc so le trong, EG//CB)
\(\hat{EHG}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEG~ΔHCB
=>\(\frac{HE}{HC}=\frac{HG}{HB}\) (3)
Xét ΔHBA và ΔHGC có
\(\hat{HBA}=\hat{HGC}\) (hai góc so le trong, CG//AB)
\(\hat{BHA}=\hat{GHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHBA~ΔHGC
=>ΔHGC~ΔHBA
=>\(\frac{HG}{HB}=\frac{HC}{HA}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{HE}{HC}=\frac{HC}{HA}\)
=>\(HC^2=HE\cdot HA\)
