Hình 1:
Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)
=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{17}{10}=1,7\)
=>\(x=1,7\cdot9=15,3\)
Hình 2:
PR=PF+FR
=20+15
=35
Xét ΔPQR có EF//QR
nên \(\dfrac{PE}{PQ}=\dfrac{PF}{PR}\)
=>\(\dfrac{20}{35}=\dfrac{16}{x}\)
=>\(x=16\cdot\dfrac{35}{20}=\dfrac{4}{5}\cdot35=28\)
Hình 3:
Ta có: DP\(\perp\)JI
IK\(\perp\)JI
Do đó: DP//IK
ΔJDP vuông tại D
=>\(JD^2+DP^2=JP^2\)
=>\(DP^2=20^2-12^2=256\)
=>\(DP=\sqrt{256}=16\)
=>y=16
Xét ΔJIK có DP//IK
nên \(\dfrac{DP}{IK}=\dfrac{JD}{JI}\)
=>\(\dfrac{16}{x}=\dfrac{12}{22}=\dfrac{6}{11}\)
=>\(x=16\cdot\dfrac{11}{6}=\dfrac{8}{3}\cdot11=\dfrac{88}{3}\)
Hình 4:
Ta có: FI+IE=FE
=>FE=2+6=8
Xét ΔFED có IK//ED
nên \(\dfrac{IK}{ED}=\dfrac{FI}{FE}\)
=>\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{6}{8}\)
=>y=6
XétΔFED có IK//ED
nên \(\dfrac{FK}{KD}=\dfrac{FI}{IE}\)
=>\(\dfrac{6}{2}=\dfrac{5}{x}\)
=>\(\dfrac{5}{x}=3\)
=>x=5/3
Hình 5:
Ta có: AB\(\perp\)BC
CD\(\perp\)BC
Do đó: AB//CD
Ta có: ΔMCD vuông tại C
=>\(MC^2+CD^2=MD^2\)
=>\(MD^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>MD=10
Xét ΔMBA vuông tại B và ΔMCD vuông tại C có
\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBA~ΔMCD
=>\(\dfrac{BA}{CD}=\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MC}\)
=>\(\dfrac{y}{8}=\dfrac{x}{10}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
=>y=8*1/2=4; x=10/2=5
Hình 6:
Xét ΔNMP có ND là phân giác
nên \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\)
=>\(\dfrac{MD}{10}=\dfrac{DP}{12}\)
=>\(\dfrac{MD}{5}=\dfrac{DP}{6}\)
mà MD+DP=MP=14
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{MD}{5}=\dfrac{DP}{6}=\dfrac{MD+DP}{5+6}=\dfrac{14}{11}\)
=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{14}{11}\)
=>\(x=5\cdot\dfrac{14}{11}=\dfrac{70}{11}\)
