Đại số lớp 8

\(x^6+y^6=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\right]\)

\(P=1-3\left(xy\right)^2\)

để P đạt giá trị Lớn nhất cần (xy)^2 nhỏ nhất (*)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Rightarrow1-2xy\ge0\)(1)

\(\left(x+y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge0\Rightarrow1+2xy\ge0\left(2\right)\)

Từ (1)&(2)\(\Rightarrow1-4\left(xy\right)^2\ge0\Rightarrow\left(xy\right)^2\le\frac{1}{4}\)(**)

Từ (*)&(**)\(\Rightarrow P\le1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\) đẳng thức khi \(!x!=!y!=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Kết luận: GTLN của P=1/4 khi /x/=/y/=căn(2)/2

\(A=x^2-4x+y^2-8y+8\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-12\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-12\ge-12\)

Dấu "=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Bn xem lại đề bài đi ha!!!

\(\dfrac{ \left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a+x-b\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)-\left(b-a\right)\left(c-a\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-c\right)\left(2x-a-b\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c-c+a\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-c\right)\left(2x-a-b\right)}{\left(b-a\right)\left(-2c+b+a\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-c\right)\left(2x-\left(a+b\right)\right)}{\left(b-a\right)\left(-2c+\left(a+b\right)\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-c\right)2x}{\left(b-a\right)\left(-2c\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-2xc}{-2cb+2ac}=1\)

\(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)

\(=-3x^3-3x\)

x (2x²-3)-x²(5x+1) + x²

= x[(2x²-3)-x(5x+1)+x]

=x(2x²-3-5x²-x+x)

=x(-3x²-3)

=-3x³-3x

x (2x² - 3) - x² (5x +1) + x²

=> 2x³ - 3x - 5x³ - x² + x²

=> -3x³ - 3x

ko xoắn 1 dòng thôi

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc-c^2+c^2-2ac+a^2\\ =4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac-4bc\\ \Leftrightarrow0=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\\\left(a-c\right)^2=0\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\\\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\end{matrix}\right.\)

Vậy a=b=c

Ta có: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(M=1^3+2^3+...+100^3=\left(1+2+...+100\right)^2\) là số chính phương

còn về phần chứng minh công thức thì đâyCâu hỏi của Kirigaya Kazuto - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Để pt có nghiệm x=2 thì

\(pt\Leftrightarrow5\left(18+2k\right)-20=40\)

\(\Leftrightarrow10k+90-20-40=0\)

\(\Leftrightarrow10k+30=0\)

\(\Leftrightarrow10k=-30\Leftrightarrow k=-3\)

Thay x = 2 vào phương trình :

(2x + 1)( 9x + 2k) - 5(x + 2) = 40 ta được:

(2.2 + 1)(9.2 + 2k) - 5( 2 + 2) = 40

<=> (4 + 1)(18 + 2k) - 5.4 = 40

<=> 5(18 + 2k) -20 = 40

<=> 90 + 10k -20 = 40

<=> 70 + 10k = 40

<=> 10k = 40 - 70

<=> 10k = -30

=> k = \(\frac{-30}{10}\) = -3

Vậy k = -3

De pt co nghiem x=o thi pt

⇔5(18+2k)-20=40

⇔10k+90-20-40=0

⇔10k+30=0

⇔10k=-30=>k=-3

ta có : 8(x+1/x)²-8(x²+1/x²)= (x+4)²

\(\Leftrightarrow\) 16 = (x+4)²\(\Leftrightarrow\)x=-8;x=0(loại)

45'=3/4 h

gọi quãng đường AB là x (km) (x>0)

thời gian đi từ A đến B là x/15 (h)

thời gian đi từ B về A là x/12 (h)

vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 3/4 h nên ta có phương trình

\(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\frac{5x-4x}{60}=\frac{45}{60}\\ \Leftrightarrow5x-4x=45\Leftrightarrow x=45\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 45 km