Đại số lớp 7

Lớp 7A nhận được:

\(300\cdot\dfrac{15}{100}=45\left(m^2\right)\)

Lớp 7B nhận được:

\(255\cdot\dfrac{1}{5}=51\left(m^2\right)\)

Ba lớp còn lại nhận được:

255-51=204(m²)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{6}}=\dfrac{204}{\dfrac{19}{12}}=\dfrac{2448}{19}\)

Do đó: a=1224/19(m²), b=612/19(m²), c=2040/19(m²)

2^m=2ⁿ+1024

\(\Leftrightarrow2^m-2^n=1024=2^{10}\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^{10}\)

Nếu \(m-n=0\) (vô lý)

Nếu \(m-n>0\)

\(\Rightarrow2^{m-n}-1\) lẻ mà 2⁸ chẵn

\(\Rightarrow2^{m-n}-1=1\Rightarrow m=n+1\)

\(\Rightarrow2^n=2^8\Rightarrow n=8\Rightarrow m=n+1=8+1=9\)

Vậy n=8;m=9

làm lại

2^m=2ⁿ+1024

\(\Leftrightarrow2^m-2^n=1024=2^{10}\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^{10}\)

Nếu m-n=0 (vô lý)

Nếu m-n>0 

\(\Rightarrow2^{m-n}-1\) lẻ mà 2⁸ chẵn

\(\Rightarrow2^{m-n}-1=1\)\(\Rightarrow m=n+1\)

\(\Rightarrow2^n=2^{10}\Rightarrow n=10\Rightarrow m=n+1=10+1=11\)

Vậy n=10; m=11

a) \(1,5:2,16=\frac{15}{10}:\frac{216}{100}=\frac{3}{2}:\frac{54}{25}=\frac{3}{2}.\frac{25}{54}=\frac{25}{36}=25:36\)

b) \(4\frac{2}{7}:\frac{3}{5}=\frac{30}{7}.\frac{5}{3}=\frac{50}{7}=50:7\)

c) \(\frac{2}{9}:0,31=\frac{2}{9}:\frac{31}{100}=\frac{2}{9}.\frac{100}{31}=\frac{200}{279}=200:279\)

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\left(k\in Q,k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}\)

Theo đề: \(xy=4k.7k=112\)

\(\Rightarrow28k^2=112\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=2\)  hoặc \(k=-2\)

cho mk bổ sung nha

Với \(k=2\) thì:

\(x=4.2=8;y=7.2=14\)

Với \(k=-2\) thì:

\(x=4.\left(-2\right)=-8;y=7.\left(-2\right)=-14\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(8;14\right)\),\(\left(-8;-14\right)\)

Đặt: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\)

=> \(\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}\)

Mà x.y = 112 => 4k.7k = 112 => 28k² =112 => k² = 4

=> k = 2 hoặc k = -2

Với k = 2 => \(\begin{cases}x=8\\y=14\end{cases}\)

Với k = -2 => \(\begin{cases}x=-8\\y=-14\end{cases}\)

\(b.\)

\(-\frac{31}{36}\)  và  \(-\frac{31313131}{36363636}\)

Ta có :

\(-\frac{31313131}{36363636}=\frac{-31313131.1010101}{36363636.1010101}=-\frac{31}{36}\)

Vì  \(-\frac{31}{36}=-\frac{31}{36}\)  nên  \(-\frac{31}{36}\)  \(=\)  \(-\frac{31313131}{36363636}\)

\(\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)\left(z-3\right)=0\)

=> Có 3 trường hợp 

1) x - 1/5 = 0 => x = 1/5 

2) y + 1/2 = 0 => y = -1/2 

3) z - 3 = 0 => z = 3 

Ta có : 

Với x = 1/5 

=> 1/5 + 1 = y + 2 = z + 3 

=> y = -4/5 ; z = -9/5 

Với y = -1/2 

=> x + 1 = -1/2 + 2 = z + 3 

=> x = 1/2 ; z = -3/2 

Với z = 3 

=> x + 1 = y + 2 = 3 + 3 

=> x = 5 ; y = 4 

Ta có :

\(\left(x-10\right)^{x+1}-\left(x-10\right)^{x+11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^{x+1}\left[1-\left(x-10\right)^{10}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-10=0\\1-\left(x-10\right)^{10}=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=10\\\left[\begin{array}{nghiempt}x-10=1\\x-10=-1\end{array}\right.\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=10\\\left[\begin{array}{nghiempt}x=11\\x=9\end{array}\right.\end{array}\right.\)

Vậy x = 10 ; x = 11 ; x =  9

\(\left(x-10\right)^{x+1}-\left(x-10\right)^{x+11}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^{x+1}.\left[1-\left(x-10\right)^{10}\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^{x+1}=0\) hoặc \(1-\left(x-10\right)^{10}=0\)

+) \(\left(x-10\right)^{x+1}=0\)

\(\Rightarrow x-10=0\)

\(\Rightarrow x=10\)

+) \(1-\left(x-10\right)^{10}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^{10}=1\)

\(\Rightarrow x-10=\pm1\)

+ \(x-10=1\Rightarrow x=11\)

+ \(x-10=-1\Rightarrow x=9\)

Vậy \(x\in\left\{10;11;9\right\}\)

x + y -z = 8

4x -8y +5z = -56 

x + 3y - 4z = 18

Cái bài này bạn áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đó, lí thuyết có ùi, ngại lm lắm

Bài 2:

a: \(9^{20}=81^{10}\)

mà 81<9999

nên \(9^{20}< 9999^{10}\)

b: \(9^{20}=3^{40}\)

\(27^{13}=3^{39}\)

mà 40>39

nên \(9^{20}>27^{13}\)

\(x^2=x^5\)

\(\Rightarrow x^2-x^5=0\)

\(\Rightarrow x^2.\left(1-x^3\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2=0\) hoặc \(1-x^3=0\)

+) \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

+) \(1-x^3=0\Rightarrow x^3=1\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

\(x^2=x^5\)

\(x^2.1=x^2.x^3\)

\(\Rightarrow x^3=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(x^2=x^5\)

=> \(x^2-x^5=0\)

=> \(x^2\left(1-x^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=1\end{array}\right.\)