Chương III - Góc với đường tròn

a) Ta có: \(\widehat{BFC}=90^0\)(CF\(\perp\)AB)

nên F nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(1)

Ta có: \(\widehat{BEC}=90^0\)(BE\(\perp\)AC)

nên E nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(2)

Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

hay B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

a) d là tiếp tuyến của (O)

b) d là cát tuyến của (O)

a, Ta có BD , CE là các đường cao nên \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)

Tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^o\) 

Suy ra ADHE nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 180 )

Ta có BD , CE là các đường cao nên \(\widehat{ADC}=\widehat{AEC}=90^0\)

Tứ giác BEDC có  \(\widehat{ADC}=\widehat{AEC}=90^0\)

Suy ra BEDC nội tiếp đường tròn ( quỹ tích cung chứa góc )

b, Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

\(\widehat{A}\) chung 

suy ra  \(\Delta AEC\) \(\sim\)  \(\Delta ADB\)  ( g - g )

\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) \(\Leftrightarrow AE.AB=AD.AC\left(đpcm\right)\)

c, Bạn chụp cả đề được không, mình không đọc được đề

a) Ta có: \(\widehat{CHA}=90^0\)(CH⊥AM)

nên H nằm trên đường tròn đường kính CA(Định lí)(1)

Ta có: \(\widehat{COA}=90^0\)(CO⊥AB)

nên O nằm trên đường tròn đường tròn CA(Định lí)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: H và O nằm trên đường tròn đường kính CA

hay CHOA là tứ giác nội tiếp(đpcm)

a,Xét tứ giác CHOA:

`\hat{CHA}=\hat{COA}=90^o`

`=>` CHOA là tứ giác nội tiếp

a) Xét (O) có

\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)

\(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{AD}\)(D là điểm nằm chính giữa của cung AB)

Do đó: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

mà tia CD nằm giữa hai tia CA và CB

nên CD là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)(đpcm)

a) Xét ΔOCB có OB=OC(=R)

nên ΔOCB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOCB cân tại O(cmt)

mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)

nên OE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇔OE⊥BC tại E

Xét tứ giác CMOE có 

\(\widehat{CMO}\) và \(\widehat{CEO}\) là hai góc đối

\(\widehat{CMO}+\widehat{CEO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CMOE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Bạn xem lại đề, sao lại có 2 điểm M trong hình vậy bạn?

Bạn xem lại đề, hình như O,M,C,D có C,M,D thẳng hàng mà 

CỨU NHANH :V