Cho (O;AB/2) lấy điểm I sao cho OI=1/3AI .kẻ CD vuông góc vs AB tại I. K thuộc CD . KA cắt đtròn tại M
a) cmr: tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCM luôn thuộc đường thẳng cố định
b) K di động trên CD . tìm min DF
Cho (O;AB/2) lấy điểm I sao cho OI=1/3AI .kẻ CD vuông góc vs AB tại I. K thuộc CD . KA cắt đtròn tại M
a) cmr: tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCM luôn thuộc đường thẳng cố định
b) K di động trên CD . tìm min DF
a) ∆BNC và ∆AMB có : BN =AM (gt)
Góc NBC= góc MAB
BC=AB (vì ∆ABC là tam giác đều) ⇒ ∆BNC= ∆AMB.
b) ∆BNC=∆AMB ⇒ góc AMP= góc BNP
Góc BNP+ góc ANP= 180o (2 góc kề bù) ⇒ góc AMP + góc ANP=180o
Vậy AMPN là một tứ giác nội tiếp
c) Thuận AMPN là tứ giác nội tiếp nên góc A+ góc NPM= 180o
⇒ góc NPM = 180o – góc A= 180o-60o=120o
Góc BPC = góc NPM (2 góc đối đỉnh ⇒ góc BPC= 120o
2 điểm B, C cố định nên khi N di động trên cạnh AB thì điểm P nằm trên cung chứa góc 120o vẽ trên đoạn thẳng BC cố định.
Giới hạn N khác A và B nên P khác B và C
A và P nằm cùng phía với BC,
⇒ P nằm trên cung chứa góc 120o vẽ trên đoạn BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C)
Đảo Lấy điểm P’ bất kì trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC được xác định ở phần giới hạn BP’ cắt AC tại M’; CP’ cắt AB tại N’
Ta có: góc BP’C= 120o ⇒ góc N’P’M’ = 120o
⇒ góc A+ góc N’P’M’=60o +120o =180o
⇒ AN’P’M’ là tứ giác nội tiếp
⇒ góc BN’C= góc AM’B
∆AM’B và ∆CN’B có góc BN’C= góc AM’B
Góc N’BC= góc M’AB (vì ∆BAC đều)
⇒ ∆AM’B ≈ ∆ BN’C
⇒ \(\dfrac{AM'}{BN'}=\dfrac{AB}{BC}\)== 1 (vì AB=BC) ⇒ BN’=AM’.
Kết luận: Khi N di động trên cạnh AB (N khác A và B) thì quỹ tích các điểm P là cung chứa góc 120o vẽ trên đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C)
Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M; N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC; d không đi qua tâm O).
1. Chứng minh: Tứ giác AMON nội tiếp.
2. Tia OI cắt (O) tại K, NK cắt BC tại P. Gọi Q là giao điểm MP và OK. Cm tứ giác CQBN nội tiếp