Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Phân số này cần thỏa mãn điều kiện j vậy bn?

bằng 2 dư -1

câu a ko hỉu đề

hãy dùng 4 chữ số 1 và dấu "-" (nếu cần thiết) để biểu diễn:

a. các số nguyên -1 và -111:\(-\dfrac{11}{11}=-1\) ; \(-\dfrac{111}{1}=-111\)

b. số hữu tỉ âm lớn nhất: \(-\dfrac{1}{111}\)

c.số hữu tỉ âm nhỏ nhất: \(-11^{11}\)

a. -11/11

   -111/1

b. -1/111

c. -1111

Chúc bạn học tốt 😽

Gọi phân số cần tìm có dạng \(\dfrac{a}{10}\) với \(a\in Z\).

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{-7}{13}< \dfrac{a}{10}< \dfrac{-4}{13}\Rightarrow\dfrac{-70}{130}< \dfrac{13a}{130}< \dfrac{-40}{130}\)

\(\Rightarrow-70< 13a< -40\)

\(\Rightarrow13a\in\left\{-65;-52\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-5;-4\right\}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{-5}{10};\dfrac{-4}{10}\)

Chúc bạn học tốt!!

Ta có :

\(P=\dfrac{14-x}{4-x}=\dfrac{10+x-4}{4-x}=\dfrac{10+\left(x-4\right)}{4-x}=\dfrac{10}{4-x}+1\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x-4\in Z\)

Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì : \(\dfrac{10}{4-x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x\) đạt giá trị lớn nhất \(\left(4-x\ne0\right)\) và \(4-x< 0;4-x\in Z\)

Do đó : \(4-x=-1\)

\(\Rightarrow x=5\)

Khi \(x=5\) thì \(P=\dfrac{14-x}{4-x}=\dfrac{14-5}{4-5}=\dfrac{-11}{-1}=11\)

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi \(x=5\)

\(P=\dfrac{14-x}{4-x}\) (\(ĐK:x\ne4\))

Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{14-x}{4-x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x\) là số nguyên âm lớn nhất có thể

\(\Rightarrow4-x=-1\Rightarrow x=4-\left(-1\right)\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{14-5}{4-5}=\dfrac{9}{-1}=-9\)

Vậy GTNN của biểu thức B là -9 đạt được khi và chỉ khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt!!!

\(P=\dfrac{14-x}{4-x};P_{min};x\ne4\)

Để\(\dfrac{14-x}{4-x}_{min}\)thì \(4-x_{max}\)

Ta có: \(4-x_{max}\)khi \(4-x\)là số nguyên âm lớn nhất thỏa mãn

Ta có:\(4-x=-1\)

\(x=4+1\)

\(x=5\)

Vậy để\(P_{min}\)thì \(x=5\)

Đặt A=\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{49.51}\)

\(\Rightarrow2A=2.\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{49.51}\right)\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+....+\dfrac{2}{49.51}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)

(do \(\dfrac{n}{a.\left(a+n\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+n}\) với mọi \(a\in N\)*)

\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{51}\Rightarrow2A=\dfrac{50}{51}\Rightarrow A=\dfrac{25}{51}\)

Vậy \(A=\dfrac{25}{51}\)

Chúc bạn học tốt!!!

Gọi A = \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{49.51}\)

\(\Rightarrow2A=\)\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{49.51}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{51}=\dfrac{50}{51}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{50}{51}:2=\dfrac{25}{51}\)

Vậy A = 0,(4901960784313725)

Sai đề, đề đúng và cách làm như sau:

\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{49.51}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+...+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{50}{51}=\dfrac{25}{51}.\)

a, Ta có: \(-\dfrac{317}{633}< -\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

\(\dfrac{-371}{743}>-\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1); (2), Suy ra:

\(-\dfrac{317}{633}< \dfrac{-371}{743}\)

b, Ta có: \(\dfrac{-24}{35}< \dfrac{-24}{36}=\dfrac{-2}{3}\left(1\right)\)

\(\dfrac{-19}{30}>\dfrac{-20}{30}=\dfrac{-2}{3}\left(2\right)\)

Từ (1); (2) Suy ra:

\(\dfrac{-24}{35}< \dfrac{-19}{30}\)

so sánh:

1, -500 và 0.001

Ta có: -500 < 0,001 ( vì số hữu tỉ âm luôn bé hơn số hữu tỉ dương )

\(\dfrac{8^5\cdot\left(-5\right)^8+\left(-2\right)^5\cdot10^9}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{2^{15}\cdot5^8-2^5\cdot10^9}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{\left(2^{10}\cdot5^{18}-10^9\right)\cdot2^5}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{\left(2^2\cdot10^8-10^9\right)\cdot2^5}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{\left(2^2-10\right)\cdot10^8\cdot2^5}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{\left(4-10\right)\cdot10^8\cdot2^5}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{-6\cdot10^8\cdot2^5}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{-3\cdot2\cdot10^8\cdot2^5}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{-3\cdot2^6\cdot10^8}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(=\dfrac{-3\cdot64\cdot10^8}{2^{16}\cdot5^7+20^8}\)

\(\dfrac{8^5.\left(-5\right)^8+\left(-2\right)^5.10^9}{2^{16}.5^7+20^8}=\dfrac{\left(2^3\right)^5.5^8+\left(-2\right).2^4.2^9.5^9}{2^{16}.5^7+\left(2^2\right)^8.5^8}\) \(=-\dfrac{2^{15}.5^8+2^{14}.5^9}{2^{16}.5^7+2^{16}.5^8}=-\dfrac{2^{14}.5^8.\left(2+5\right)}{2^{16}.5^7.\left(1+5\right)}=-\dfrac{5.7}{4.6}=-\dfrac{35}{24}\)

Ta có : \(37^{1320}=\left(37^2\right)^{660}\)\(=1369^{660}\).

Lại có: \(11^{1979}< 11^{1980}=\left(11^3\right)^{660}=1331^{660}\).

Vì \(1369^{660}>1331^{660}\Rightarrow37^{1320}>11^{1980}>11^{1979}\)

Vậy \(11^{1979}< 37^{1320}\).

a,

b, \(\dfrac{a+5}{a+3}=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left(a+5\right)5=\left(a+3\right)2\Leftrightarrow5a+25=2a+6\)

\(\Rightarrow5a-2a=-25+6\Leftrightarrow3a=-19\Leftrightarrow a=-\dfrac{19}{3}\)

c, thay vào tính thôi

d, \(B=\dfrac{a+5}{a+3}=\dfrac{a+3+2}{a+3}=1+\dfrac{2}{a+3}\)

Vì 1 là số nguyên nên để B nguyên khi:

\(a+3\in\left\{+1;-1;+2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-2;-4;-1;-5\right\}\)

e, Ta có B < 0, khi

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+5< 0\\a+3< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a< -5\\a< -3\end{matrix}\right.\)

Vậy B < 0; khi a < -3