Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

\(\left|x\left(x-4\right)\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-4x\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x=x\\x^2-4x=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-x=x-x\\x^2-4x-\left(-x\right)=-x-\left(-x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x=0\\x^2-3x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-5\right)=0\\x\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-5=0\\x-3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy chọn đáp án A.

Giải:

a) Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}\) và \(a+b=72\) (Sửa x+y =72)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{a+b}{5+7}=\dfrac{72}{12}=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{5}=6\Rightarrow a=6.5=30\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{7}=6\Rightarrow b=6.7=42\)

Vậy ...

b) Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\) và \(a+b-c=21\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b-c}{6+4-3}=\dfrac{21}{7}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{6}=3\Rightarrow a=3.6=18\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{4}=3\Rightarrow b=3.4=12\)

\(\Rightarrow\dfrac{c}{3}=3\Rightarrow a=3.3=9\)

Vậy ...

\(\dfrac{12}{x}=\dfrac{3}{y}\) và \(x-y=36\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{12}{x}=\dfrac{3}{y}\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{12-3}=\dfrac{36}{9}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{12}=4\Rightarrow x=12.4=48\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{3}=4\Rightarrow x=3.4=12\)

Vậy ...

d) Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\) và \(a+b-c=20\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b-c}{2+5-7}=\dfrac{20}{0}=\varnothing\)

Đề câu này sai nhé!

Chúc bạn học tốt!

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{7}\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{a+b}{5+7}=\dfrac{72}{12}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5.6=30\\b=7.6=42\end{matrix}\right.\)

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b-c}{6+4-3}=\dfrac{21}{7}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.3=18\\b=4.3=12\\c=3.3=9\end{matrix}\right.\)

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\dfrac{12}{x}=\dfrac{3}{y}\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{12-3}=\dfrac{36}{9}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12.4=48\\y=3.4=12\end{matrix}\right.\)

d) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b-c}{2+5-7}=\dfrac{20}{0}\) (Vô lý)

=> Không thể làm

Có chứ

x=\(\sqrt{2}\)

\(x^2=2\)

\(x=\sqrt{2}\)

Vẫn có thể chuyển được sang số hữu tỉ nhưng chỉ là chưa tìm ra thui:v

\(\left|2x+1\right|-2x=1\)

+) Xét \(x\ge\dfrac{-1}{2}\) có:
\(2x+1-2x=1\Rightarrow1=1\) ( loại )

+) Xét \(x< \dfrac{-1}{2}\) có:

\(-2x-1-2x=1\)

\(\Rightarrow-4x=2\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) ( không t/m )

Vậy không có giá trị x thỏa mãn

\(\left|2x+1\right|-2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1-2x=1\left(đk:2x+1\ge0\right)\\-\left(2x+1\right)-2x=1\left(đk:2x+1< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R\left(đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(đk:x< -\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R\left(đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\ge-\dfrac{1}{2}\forall x\in R\)

a) \(\left|x-\dfrac{5}{3}\right|< \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{3}< x-\dfrac{5}{3}< \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{3}+\dfrac{5}{3}< x-\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{3}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}< x< 2\)

b) \(\left|x+\dfrac{11}{2}\right|>\left|-5,5\right|=5,5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{11}{2}< 5,5\\x+\dfrac{11}{2}>5,5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 5,5-\dfrac{11}{2}=0\\x>5,5-\dfrac{11}{2}=0\end{matrix}\right.\)

=> Với x khác 0 thì thõa mãn đề bài

c) \(\dfrac{2}{5}< \left|x-\dfrac{7}{5}\right|< \dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{5}< x-\dfrac{7}{5}< \dfrac{3}{5}\\-\dfrac{2}{5}< x-\dfrac{7}{5}< -\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Ta thấy trường hợp 2 là trường hợp không thể xảy ra

=> Loại

Vậy \(\dfrac{2}{5}< x-\dfrac{7}{5}< \dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}+\dfrac{7}{5}< x< \dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{5}< x< 2\) (nhận)

p/s : làm đại nha , ko bik đúng sai

Làm theo công thức tổng quát:

a) \(\left|x\right|< m\Leftrightarrow-m\le x\le m\) (Tự làm)

b) \(\left|x\right|>m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>m\\x< -m\end{matrix}\right.\)

c) \(\dfrac{2}{5}< \left|x-\dfrac{7}{5}\right|< \dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{7}{5}\right|>\dfrac{2}{5}\\\left|x-\dfrac{7}{5}\right|< \dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

+) TH1: \(\left|x-\dfrac{7}{5}\right|>\dfrac{2}{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{7}{5}>\dfrac{2}{5}\\x-\dfrac{7}{5}< -\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{9}{5}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{5}< x< 1\) (vô lí)

+) TH2: \(\left|x-\dfrac{7}{5}\right|< \dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{-3}{5}< x-\dfrac{7}{5}< \dfrac{3}{5}\)

Với \(x-\dfrac{7}{5}>\dfrac{-3}{5}\Rightarrow x>\dfrac{4}{5}\)

Với \(x-\dfrac{7}{5}< \dfrac{3}{5}\Rightarrow x< 2\)

Khi đó: \(\dfrac{4}{5}< x< 2\) (nhận)

Vậy \(\dfrac{4}{5}< x< 2.\)

Đặt:

\(A=\left(2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)\)

\(A=\left(2^{10}+2^{10}.2+2^{10}.2^2\right)\)

\(A=2^{10}\left(2+2^2+1\right)\)

\(A=2^{10}.7\)

\(\Leftrightarrow A⋮7\)

\(2^{10}+2^{11}+2^{12}=2^{10}\left(1+2+2^2\right)=2^{10}.7⋮7\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có: 2¹⁰+2¹¹+2¹²=2¹⁰+2¹⁰.2+2¹⁰.2²=2¹⁰.(1+2+2²)=2¹⁰.7\(⋮\)7

=>2¹⁰+2¹¹+2¹²\(⋮\)7(ĐPCM)

Bạn đừng có [1] nhiều người sẽ hiểu thành phần nguyên đó!

Chúc bạn học tốt!!!

\(\left[1\right]+\left[2\right]+\left[3\right]+\left[4\right]+.......+\left[35\right]\)(\(\left[x\right]\) là phần nguyên của x)

\(=1+2+3+4+.........+35\)

\(=\dfrac{\left(35+1\right).35}{2}=\dfrac{1260}{2}=630\)

P/s: Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, gọi là phần nguyên của x

VD: \(\left[1,5\right]=1;\left[5\right]=5;\left[-2,5\right]=-3\)

Chúc bạn học tốt!!!

Ý bạn là:

Tính: |1|+|2|+|3|+|4|+...+|35| đúng ko???

Giải:

Có:

\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}\) và \(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)

Vậy \(A=B\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)(1)

\(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(A=B\)

Chúc bạn học tốt!!!

P/s: Xem lại đề xem là +1 vs -1 ở dưới hay bên trên số mũ nha!!

Ta có:

\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)

Và

\(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)

Do A=\(\dfrac{1}{2017}\)=B

=>A=B

\(\dfrac{4}{5}-\dfrac{-2}{7}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{7}-\dfrac{7}{10}\)

\(=\dfrac{280}{350}+\dfrac{100}{350}-\dfrac{245}{350}=\dfrac{280+100-245}{350}\)

\(=\dfrac{135}{350}=\dfrac{27}{70}\)

Chúc bạn học tốt!!! (cái này dùng máy tính cầm tay nha bạn!)

Bài này lớp 5 còn biết

Bài 1:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

a, Ta có: \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{bk+dk}{dk}=\dfrac{\left(b+d\right)k}{dk}=\dfrac{b+d}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (1)

\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

c, Ta có: \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{bk-dk}{bk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{bk}=\dfrac{b-d}{b}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

d, Ta có: \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3bk+5b}{2bk-7b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\)(1)

\(\dfrac{3c+5d}{2c-7d}=\dfrac{3dk+5d}{2dk-7d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

e, Sai đề

f, \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2012}=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^{2012}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\)(1)

\(\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}k^{2012}+b^{2012}}{d^{2012}k^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}{d^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2:

a, \(\dfrac{3}{x-4}=\dfrac{x+4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=9\)

\(\Rightarrow x^2-16=9\)

\(\Rightarrow x^2=25\)

\(\Rightarrow x=\pm5\)

Vậy \(x=\pm5\)

b, \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{1}{1-x}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)=2\)

\(\Rightarrow x-x^2+2-2x=2\)

\(\Rightarrow-x-x^2=0\)

\(\Rightarrow x\left(-1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-1-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0 hoặc x = -1

c, \(\dfrac{x+7}{x+4}=\dfrac{x-1}{x-2}\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+7x-14=x^2-x+4x-4\)

\(\Rightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy x = 5

Bài 3:

\(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)

\(\Rightarrow9x=7y\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

Vậy \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

3. 3x-y/x+y=3/4

<=> 4(3x-y)=3(x+y)

<=> 12x-4y-3x-3y=0

<=> 9x=7y

<=> x/y=7/9