Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

=cos0+cos180+cos20+cos160+cos40+cos140+cos60+cos120+cos80+cos100

=0+0+...+0

=0

`cos 0^o +cos 20^o +cos 40^o +...+cos 160^o +cos 180^o`

`=(cos 0^o +cos 180^o)+(cos 20^o +cos 160^o)+....+(cos 80^o +cos 100^o)`

`=(cos 0^o -cos 0^o)+(cos 20^o -cos 20^o)+....+(cos 80^o -cos 80^o)`

`=0`

Áp dụng: `cos \alpha = -cos(180^o -\alpha)=-cos(\pi - \alpha)`.

a: Xét ΔABC có

\(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\dfrac{4+12-AC^2}{2\cdot2\cdot2\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(16-AC^2=4\cdot2\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12\)

\(\Leftrightarrow AC^2=4\)

=>AC=2

Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}=120^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30^0\)

b: Kẻ CH vuông góc AB

=>CH=h_C

\(\widehat{CAH}+\widehat{CAB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CAH}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{CAH}=60^0\)

Xét ΔCAH vuông tại H có \(sinCAH=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(\dfrac{CH}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Gọi M là trung điểm của AC

=>BM=m_b

M là trung điểm của AC

=>AM=AC/2=1

Xét ΔAMB có \(cosMAB=\dfrac{AM^2+AB^2-MB^2}{2\cdot MA\cdot AB}\)

=>\(\dfrac{1^2+2^2-MB^2}{2\cdot1\cdot2}=cos120=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(5-MB^2=-2\)

=>\(MB^2=7\)

=>\(MB=\sqrt{7}\)

Đề chỉ ghi mỗi như thế này thôi, bạn muốn làm gì với những dữ kiện này nhỉ?

Có số đo từ 0 độ đến 180 độ

bạn chỉ cần nhớ rằng: sin²x+ cos²x= 1 và cotx*tanx= 1 rồi quy đồng lên và làm bình thường

\(=\dfrac{1+cotx-sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}\)

\(=\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}-sin^2x\right):\dfrac{sinx+cosx}{sinx}-cos^2x:\dfrac{cosx+sinx}{cosx}\)

\(=\dfrac{sinx+cosx-sin^3x}{sinx}\cdot\dfrac{sinx}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{cosx+sinx}\)

\(=\dfrac{sinx+cosx-sin^3x-cos^3x}{sinx+cosx}\)

\(=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2+cos^2x-sinx\cdot cosx\right)}{sinx+cosx}\)

\(=1-1+sinx\cdot cosx=\dfrac{1}{2}sin2x\)