a: Xét ΔABC có
\(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(\dfrac{4+12-AC^2}{2\cdot2\cdot2\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(16-AC^2=4\cdot2\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4\)
=>AC=2
Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}=120^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30^0\)
b: Kẻ CH vuông góc AB
=>CH=hC
\(\widehat{CAH}+\widehat{CAB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CAH}+120^0=180^0\)
=>\(\widehat{CAH}=60^0\)
Xét ΔCAH vuông tại H có \(sinCAH=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(\dfrac{CH}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(CH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Gọi M là trung điểm của AC
=>BM=mb
M là trung điểm của AC
=>AM=AC/2=1
Xét ΔAMB có \(cosMAB=\dfrac{AM^2+AB^2-MB^2}{2\cdot MA\cdot AB}\)
=>\(\dfrac{1^2+2^2-MB^2}{2\cdot1\cdot2}=cos120=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(5-MB^2=-2\)
=>\(MB^2=7\)
=>\(MB=\sqrt{7}\)
