1, Giải và biện luận theo số nguyên m phương trình vô định sau đây
3x+(2m-1)y=m+1.
2,Giải và biện luận theo số nguyên m hệ
phương trình vô định sau đây
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\3x+6y+\left(m+1\right)z=m-2\end{matrix}\right.\)
Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Hỏi đáp
14 tháng 4 2022 lúc 21:36
Cho hàm số fleft(xright)left{{}begin{matrix}2sin^2x+1,x 02^x;xge0end{matrix}right.. Giả sử Fleft(xright) là một nguyên hàm của hàm số fleft(xright) trên R và thỏa mãn điều kiện Fleft(1right)dfrac{2}{ln2}. Tính Fleft(-piright) A. Fleft(-piright)-2pi+dfrac{1}{ln2} B. Fleft(-piright)-2pi-dfrac{1}{ln2}C. Fleft(-piright)-pi-dfrac{1}{ln2} D. Fleft(-piright)-2piMình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\)
A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\) B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)
C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\) D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Xem thêm câu trả lời
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mãn \(f\left(1\right)=4\) và \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=3\). Tính tích phân \(\int\limits^1_0x^3f'\left(x^2\right)dx\)
Cho hàm số yfleft(xright) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn fleft(1right)2 và fleft(xright)-left(x+1right)fleft(xright)2xf^2left(xright), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của int_1^2fleft(xright)dx bằng A. 1+ln2 B. 1-ln2 C. dfrac{1}{2}-ln2 D. dfrac{1}{2}+ln2
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2xf^2\left(x\right)\), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của \(\int_1^2f\left(x\right)dx\) bằng
A. \(1+\ln2\) B. \(1-\ln2\) C. \(\dfrac{1}{2}-\ln2\) D. \(\dfrac{1}{2}+\ln2\)
\(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2x.f^2\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=2x\)
\(\Rightarrow\left[\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}\right]'=2x\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}=\int2xdx=x^2+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow\dfrac{2}{f\left(1\right)}=1+C\Rightarrow C=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x^2}\Rightarrow\int\limits^2_1\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\left(lnx-\dfrac{1}{x}\right)|^2_1=ln2+\dfrac{1}{2}\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
30 tháng 11 2022 lúc 21:24
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thoả mãn \(\int_0^1f\left(x\right)dx=2\) và \(\int_0^1xf\left(x\right)dx=\dfrac{3}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\int_0^1\left[f\left(x\right)\right]^2dx\)
24 tháng 4 2022 lúc 15:03
Tính tích phân \(I=\int\limits^{\dfrac{\Pi}{2}}_0\left(2cos^2\dfrac{x}{2}+xcosx\right)e^{sinx}dx\)
Giúp mình với ạ♥
\(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(1+cosx+x.cosx\right)e^{sinx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right).cosx.e^{sinx}dx=I_1+I_2\)
Xét \(I_2\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=cosx.e^{sinx}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^{sinx}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_2=\left(x+1\right).e^{sinx}|^{\dfrac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1-I_1\)
\(\Rightarrow I=I_1+\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1-I_1=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1\)
Đúng 1
Bình luận (6)
17 tháng 11 2023 lúc 22:25
Version:0.9 StartHTML:0000000105 EndHTML:0000016865 StartFragment:0000000141 EndFragment:0000016825 Câu 13. Tính các giới hạn sau: (a) limx→3 √ 1 + x − 2 x − 3 . (b) limx→0 x √x + 1 − 1. (c) limx→0 √ 1 + 4x − 1 1 − 3√1 − 6x. Câu 14. Tính các giới hạn sau: (a) limx→0 ln(cos x) ln(1 + ax2). (b) limx→0 ln(1 + 3x) tan x . (c) limx→0 √ 1 + 3x − 1 sin x . Câu 15. Tính các giới hạn sau: (a) limx→0 ex − e−x ln(1 + x). (b) limx→1 x − 1 + ln x ex − e . (c) limx→0 ex − x − 1 ex − 1 . (d) limx→1 x3 − 1 1 −...
Đọc tiếp
Version:0.9 StartHTML:0000000105 EndHTML:0000016865 StartFragment:0000000141 EndFragment:0000016825
Câu 13. Tính các giới hạn sau: (a) limx→3 √ 1 + x − 2 x − 3 . (b) limx→0 x √x + 1 − 1. (c) limx→0 √ 1 + 4x − 1 1 − 3√1 − 6x. Câu 14. Tính các giới hạn sau: (a) limx→0 ln(cos x) ln(1 + ax2). (b) limx→0 ln(1 + 3x) tan x . (c) limx→0 √ 1 + 3x − 1 sin x . Câu 15. Tính các giới hạn sau: (a) limx→0 ex − e−x ln(1 + x). (b) limx→1 x − 1 + ln x ex − e . (c) limx→0 ex − x − 1 ex − 1 . (d) limx→1 x3 − 1 1 − x
Tính tích phân: \(\int\limits^{log\left(1+\sqrt{2}\right)}_0\left(\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^{11}dx\)
12 tháng 4 2022 lúc 17:40
Cho hàm số yfleft(xright) liên tục và nhận giá trị không âm trên left[1;2right]và thỏa mãn fleft(xright)fleft(1-xright),forall xinleft[-1;2right]. đặt S_1int_{-1}^2xfleft(xright)dx, S_2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yfleft(xright), trục Ox và hai đường thẳng x-1,x2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?A. S_12S_2 B. S_13S_2 C. 2S_1S_2 D. 3S_1S_2Giải thích chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên \(\left[1;2\right]\)và thỏa mãn \(f\left(x\right)=f\left(1-x\right),\forall x\in\left[-1;2\right].\) đặt \(S_1=\int_{-1}^2xf\left(x\right)dx\), \(S_2\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x=-1,x=2\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(S_1=2S_2\) B. \(S_1=3S_2\) C. \(2S_1=S_2\) D. \(3S_1=S_2\)
Giải thích chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Nhớ bổ đề này: \(\int\limits^b_af\left(x\right)dx=\int\limits^b_af\left(a+b-x\right)dx\) . Chứng minh thì đơn giản th nên bạn tự chứng minh
\(S_2=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx\)
\(S_1=\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx=\int\limits^2_{-1}\left(1-x\right)f\left(1-x\right)dx=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx-\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx\)
\(\Leftrightarrow2\int\limits^2_{-1}xf\left(x\right)dx=\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx\Leftrightarrow2S_1=S_2\)
Đúng 2
Bình luận (6)