Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lời giải:

* Bạn tự vẽ hình nhé*

Trên tia đối của tia $MA$ lấy $T$ sao cho \(MA=MT\)

Xét tam giác $AMB$ và $TMC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=TM\\ MB=MC\\ \widehat{AMB}=\widehat{TMC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle TMC(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{MAB}=\widehat{MTC}(1)\\ AB=TC(2)\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{CAM}\) (do AM là phân giác ) nên kết hợp với \((1)\Rightarrow \widehat{MTC}=\widehat{CAM}\Rightarrow \triangle ACT\) cân tại $C$

\(\Rightarrow AC=CT\)

Kết hợp với (2) suy ra \(AB=AC\Rightarrow \triangle ABC\) là tam giác cân.

Xét △BEC và △BDC, Có:

góc ABC = góc ACB (△ABC cân)

BC cạnh chung

góc BEC = góc CDB (=\(90^0\))

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDE\left(c.huyền-g.nhọn\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)(hai cạnh tương ứng)

Ta lại có:

BE+EA=BA

DC+DA=AC

mà AB=AB ⇔AE=AD

Xét 2 tam giác vuông AEK và ADK, Có:

AK cạnh chung

AE = AD (CMT)

⇔ △AEK=△ADK (c.huyền-c.góc vuông)

\(\Rightarrow\) góc EAK = góc DAK (hai góc tương ứng) (1)

Ta có: AK nằm giữa AE và AD (2)

Từ (1) và (2) ⇔ AK là tia phân giác của góc A

Bạn xem lại đề bài hộ mình nhé.

Xét \(\Delta OKA\) và \(\Delta OKB\) có :

OK : cạnh chung

\(\widehat{OAK}=\widehat{OBK}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) KA = KB

Vì \(\Delta OKA=\Delta OKB\)

\(\Rightarrow\) OA = OB

\(\Rightarrow\Delta OAB\) là tam giác cân

Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta BKE\) có :

\(\widehat{DAK}=\widehat{EBK}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AKD}=\widehat{BKE}\) (đối đỉnh)

AK = KB (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta BKE\) (g . c . g)

\(\Rightarrow\) KD = KE

Gọi I là giao điểm của OK và DE

Xét \(\Delta OID\) và \(\Delta OIE\) có :

OI : cạnh chung

Vì OA = OB

Mà AD = AE (\(\Delta AKD=\Delta BKE\))

\(\Rightarrow OA+AD=OB+BE\)

\(\Rightarrow OD=OA\)

\(\widehat{DOI}=\widehat{EOI}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta OID=\Delta OIE\) (c . g . c)

Mà \(\widehat{OID}+\widehat{OIE}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{OID}=\widehat{OIE}=180\times\dfrac{1}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow OI\perp DE\)

a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Mình ghi sai đề để mình sửa lại nhé .

Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB,AC,BC tỉ lệ với 9,12 và 15