Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Answer 1

Lời giải:

* Bạn tự vẽ hình nhé*

Trên tia đối của tia $MA$ lấy $T$ sao cho \(MA=MT\)

Xét tam giác $AMB$ và $TMC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=TM\\ MB=MC\\ \widehat{AMB}=\widehat{TMC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle TMC(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{MAB}=\widehat{MTC}(1)\\ AB=TC(2)\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{CAM}\) (do AM là phân giác ) nên kết hợp với \((1)\Rightarrow \widehat{MTC}=\widehat{CAM}\Rightarrow \triangle ACT\) cân tại $C$

\(\Rightarrow AC=CT\)

Kết hợp với (2) suy ra \(AB=AC\Rightarrow \triangle ABC\) là tam giác cân.