Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Xét ΔABA' có

BC là đường trung tuyến

BM=2/3BC

DO đó: M là trọng tâm

=>N là trung điểm của BA'

Ta có: ΔABC đều

mà G là trọng tâm

nên GA=GB=GC

=>GB=GD

Xét ΔABD có

BG là đường trung tuyến

BG=AD/2

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>góc BAD+góc GDB=90 độ

=>góc GDB=60 độ

Xét ΔGBD có GB=GD

nên ΔGBD cân tại G

mà góc GDB=60 độ

nên ΔGBD đều

a: Xét ΔCDA và ΔCDB có

CA=CB

DA=DB

CD chung

Do đó: ΔCDA=ΔCDB

b: Xét ΔCAM và ΔCBM có

CA=CB

AM=BM

CM chung

Do đó; ΔCAM=ΔCBM

Suy ra: góc CAM=góc CBM

c: Xét ΔCDA và ΔEDB có

CD=ED

góc CDA=góc EDB

DA=DB

Do đó: ΔCDA=ΔEDB

a: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

DO đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{BNC}=\widehat{CMB}\)

b: Xet ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên ΔKBC cân tại K

Trong 1 tam giác có 2 đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm .Điểm đó được coi là trọng tâm thì góc còn lại và cạnh đối diện có thể coi là đường trung tuyến thứ 3 mà không cần chứng minh.

Theo ví dụ của bạn thì chưa thể kết luận được đâu vì ta chưa biết CE có bằng \(\dfrac{1}{2}CD\) hay không nên ta chưa thể kết luận

a: Xét ΔDEF có DE=DF

nên ΔDEF cân tại D

b: EM=FM=6/2=3cm

=>DM=4cm

c: Xét ΔDEF có

DM là đường trung tuyến

EN là đường trung tuyến

DM cắt EN tại G

Do đó:G là trọng tâm của ΔDEF

a EJ là đường trung tuyến. .Vì EJ đi qua trung điểm J của đoạn thẳng DF(JD=JF)

b. vì EJ là đường trung tuyến.=> EG=\(\dfrac{2}{3}\)EJ

=>EG=\(\dfrac{2}{3}\).15=10

EJ là đừng trung tuyến

Trong tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường cao

Các đường cao BD và CE cắt nhau tại K

=> K là trực tâm của tam giác ABC

Mà K là điểm thuộc AM

=> A, M, K thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔIBC có

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIBC cân tại I

c: Xét ΔCBD có

CI là đường trung tuyến

CE=2/3CI

Do đó: E là trọng tâm của ΔCBD

=>D,E,H thẳng hàng