Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xét \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² (Py-ta-go)

BC² = 21² + 28² = 1225

=> BC = \(\sqrt{1225}=35\) cm

Xét \(\bigtriangleup ABC\), có:

AD là tia phân giác

=> \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Hay: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{35}{21+28}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{5AB}{7}=\dfrac{5.21}{7}=15\)

\(CD=\dfrac{5AC}{7}=\dfrac{5.28}{7}=20\)

Vậy ..............

Gọi K và E lần lượt là chân đường phân giác kẻ từ B và C xuống AC và AB

Xét ΔABC có BK là phân giác

nen AK/KC=AB/BC=1/2

=>AB=1/2BC

XétΔABC có CE là phân giác

nên AE/EB=AC/CB=1/2

=>AC=1/2CB

AB+AC+BC=27

=>2BC=27

=>BC=13,5(cm)

AB=AC=1/2BC=6,75(cm)

Bài này mình có làm ở trong câu hỏi kia rồi nha

bạn vô đó tham khảo chứ mình ko viết đc 2 lần ra đâu :(

1) AD phân giác góc A nên chia cạnh BC thành 2 đoạn tỉ lệ với 2 cạnh bên: ta có BD/DC = AB/AC
kẻ AH vuông góc BC tại H ta có S tam giác ABD = BD.AH/2 ; S tam giác ADC = DC.AH/2

VẬY S(ABD) / S(ACD) = ((BD.AH)/2) / ((CD.AH)/2) = BD/CD = AB/AC = m/n

mình làm nốt câu 2 vs câu 3 ở đây nha :))

Xét tam giác AMB có EM là phân giác :

\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AM}{BM}\)

Xét tam giác AMC có MD là phân giác :

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AM}{BM}\) ( vì MB = MC )

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DC}\)

\(\Rightarrow\) DE // BC ( đpcm )

3) Ta có AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có :

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EC}{AC}\)

\(\)\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{EB+EC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow\) \(EB=\dfrac{AB.BC}{AB+AC}=\dfrac{5.7}{5+6}=\dfrac{35}{11}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) \(EB=BC-BE=7-\dfrac{35}{11}=\dfrac{42}{11}\left(cm\right)\)

Ta có BD là tia phân giác :

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{AD+DC}{BC+AB}=\dfrac{b}{a+b}\)

\(\Rightarrow\) \(AD=\dfrac{b^2}{a+b}\)

Bạn tự làm tiếp nha tới đây mình cũng bó tay rồi :))

Tham khảo ạ ^^

Câu hỏi của Duong Thuc Hien - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath