Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

BC² = AB² + AC²

= 8² + 15²

= 289

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{289}\) = 17.

Vì M là trung điểm BC nên:

MC = 1/2 BC = 1/2 . 17 = 8,5 (cm).

Xét hai tam giác ABC và MNC:

\(\widehat{A}=\widehat{M}=\)90⁰ (1V)

\(\widehat{C}\): góc chung

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNC.

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{MC}\Rightarrow\dfrac{8}{MN}=\dfrac{15}{8,5}\Rightarrow MN=\dfrac{8.8,5}{15}=4,53cm\)

Gọi H là chân đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AH là đg phân giác(gọi)

=> AH là đg cao và cũng là đg trung tuyến

Ta có: H là trung điểm BC ( AH là đg trung tuyến)

=> BH+CH=BC

2BH=12

BH=6 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có;

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lý Pitago)

\(100=AH^2+36\)

\(AH^2=64\)

\(AH=8\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABH có BI là đg phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow3AI=5IH\)

Ta có:

AI+IH=AH

3AI+3IH=3.8

Mà \(3AI=5IH\)

Nên 5IH+3IH=24

8IH=24

IH=3 (cm)

Xét tam giác BIH vuông tại H ta có:

\(BI^2=IH^2+BH^2\) (Định lý Pitago)

\(BI^2=9+36\)

\(BI^2=45\)

\(BI\approx6,708\left(cm\right)\)

Gọi H là chân đường phân giác của

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AH là đg phân giác(gọi)

=> AH là đg cao và cũng là đg trung tuyến

Ta có: H là trung điểm BC ( AH là đg trung tuyến)

=> BH+CH=BC

2BH=12

BH=6 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có;

² (Định lý Pitago)

Xét tam giác ABH có BI là đg phân giác

Ta có:

AI+IH=AH

3AI+3IH=3.8

Mà

Nên 5IH+3IH=24

8IH=24

IH=3 (cm)

Xét tam giác BIH vuông tại H ta có:

(Định lý Pitago)

1, ΔABC có:
BC² = 20² = 400

AB² + AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

Như vậy: BC² = AB² + AC², theo định lí Pitago đảo ta có: ΔABC vuông tại A

2, Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

⇒ \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\)

⇒ \(\frac{12}{20}=\frac{AD}{AC-AD}\)

⇒ \(\frac{3}{5}=\frac{AD}{16-AD}\)

⇒ 5AD = 3. (16 - AD)

⇒ 5AD = 48 - 3AD

⇒ 5AD + 3AD = 48

⇒ 8AD = 48

⇒ AD = 6 (cm)

ΔABD vuông tại A, theo định lí Pitago ta có

BD² = AB² + AD²

⇒ BD² = 12² + 6² = 180

⇒ BD = 6√5

xét \(\Delta\)ABC có DI // BC (gt)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DI}{BC}\)= \(\dfrac{AD}{CD}\)(Hệ quả của định lí Ta lét) (1)

Xét \(\Delta\)ABC có BD là phân giác của góc B

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{CD}\) = \(\dfrac{AB}{BC}\)(định lí) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DI}{BC}\) = \(\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{10}\)= \(\dfrac{AB}{10}\)

\(\Leftrightarrow\) AB = 6

TẠI VẼ TRÊN MÁY TÍNH NÊN HÌNH HƠI XẤU MONG BN THÔNG CẢM (nhớ tik mk nha )

a: Xét ΔAIB có IM là phân giác

nên AM/MB=AI/IB=AI/IC(1)

Xét ΔAIC có IN là phân giác

nên AN/NC=AI/IC(2)

từ (1) và (2) suy ra AM/MB=AN/NC

nên MN//BC

c: Để MN\(\perp\)AI thì BC\(\perp\)AI

=>ΔABC cân tại A

hay AB=AC