Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thu Phương

Cho tam giác cân ABC có AB = AC =10cm, BC =12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Tính độ dài BI.

Ma Sói
10 tháng 2 2018 lúc 21:07

Gọi H là chân đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AH là đg phân giác(gọi)

=> AH là đg cao và cũng là đg trung tuyến

Ta có: H là trung điểm BC ( AH là đg trung tuyến)

=> BH+CH=BC

2BH=12

BH=6 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có;

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lý Pitago)

\(100=AH^2+36\)

\(AH^2=64\)

\(AH=8\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABH có BI là đg phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow3AI=5IH\)

Ta có:

AI+IH=AH

3AI+3IH=3.8

\(3AI=5IH\)

Nên 5IH+3IH=24

8IH=24

IH=3 (cm)

Xét tam giác BIH vuông tại H ta có:

\(BI^2=IH^2+BH^2\) (Định lý Pitago)

\(BI^2=9+36\)

\(BI^2=45\)

\(BI\approx6,708\left(cm\right)\)

Bùi Nguyễn Việt Anh
12 tháng 2 2018 lúc 9:18

Gọi H là chân đường phân giác của \(\widehat{\text{BAC}}\)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AH là đg phân giác(gọi)

=> AH là đg cao và cũng là đg trung tuyến

Ta có: H là trung điểm BC ( AH là đg trung tuyến)

=> BH+CH=BC

2BH=12

BH=6 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có;

AB2=AH2+BH2 (Định lý Pitago)

100=AH2+36

AH2=64

AH=8(cm)

Xét tam giác ABH có BI là đg phân giác

⇒AI/IH=AB/BH=10/6=5/3

⇒3AI=5IH

Ta có:

AI+IH=AH

3AI+3IH=3.8

3AI=5IH3AI=5IH

Nên 5IH+3IH=24

8IH=24

IH=3 (cm)

Xét tam giác BIH vuông tại H ta có:

BI2=IH2+BH2(Định lý Pitago)

BI2=9+36

BI2=45

BI≈6,708(cm)


Các câu hỏi tương tự
Nguoi Viet Nam
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
anh
Xem chi tiết
7/3-25 Tuyết Nhi
Xem chi tiết
Lê Toàn
Xem chi tiết
Cookies MEME
Xem chi tiết
Nguyễn tiến hà
Xem chi tiết
Nguoi Viet Nam
Xem chi tiết