Question

Cho tam giác cân ABC có AB = AC =10cm, BC =12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Tính độ dài BI.

Answer 1

Gọi H là chân đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AH là đg phân giác(gọi)

=> AH là đg cao và cũng là đg trung tuyến

Ta có: H là trung điểm BC ( AH là đg trung tuyến)

=> BH+CH=BC

2BH=12

BH=6 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có;

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lý Pitago)

\(100=AH^2+36\)

\(AH^2=64\)

\(AH=8\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABH có BI là đg phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow3AI=5IH\)

Ta có:

AI+IH=AH

3AI+3IH=3.8

Mà \(3AI=5IH\)

Nên 5IH+3IH=24

8IH=24

IH=3 (cm)

Xét tam giác BIH vuông tại H ta có:

\(BI^2=IH^2+BH^2\) (Định lý Pitago)

\(BI^2=9+36\)

\(BI^2=45\)

\(BI\approx6,708\left(cm\right)\)

Answer 2

Gọi H là chân đường phân giác của

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AH là đg phân giác(gọi)

=> AH là đg cao và cũng là đg trung tuyến

Ta có: H là trung điểm BC ( AH là đg trung tuyến)

=> BH+CH=BC

2BH=12

BH=6 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có;

² (Định lý Pitago)

Xét tam giác ABH có BI là đg phân giác

Ta có:

AI+IH=AH

3AI+3IH=3.8

Mà

Nên 5IH+3IH=24

8IH=24

IH=3 (cm)

Xét tam giác BIH vuông tại H ta có:

(Định lý Pitago)