Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

a: DE=căn 9^2+12^2=15cm

Xét ΔDCE có DM là phân giác

nên CM/CD=ME/DE

=>CM/3=ME/5=12/8=1,5

=>CM=4,5cm; ME=7,5cm

b:

Xét ΔDCM vuông tại C và ΔDPM vuông tại P có

DM chung

góc CDM=góc PDM

=>ΔDCM=ΔDPM

=>S DCM=S DPM

=>S CMPD=2*S DCM=2*1/2*DC*CM=9*4,5=40,5cm²

=>S PME=1/2*9*12-40,5=13,5cm²

Xét `\triangle ABC` có: `AD` là p/g

   `=>[AB]/[AC]=[BD]/[DC]` (T/c đường p/g)`

   `=>3/4=[1,5]/[DC]`

   `=>DC=[1,5.4]/3=2(cm)`

xét △ABC ta có

AD là đường phân giác(GT)

\(=>\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)( tính chất )

\(=>\dfrac{1,5}{DC}=\dfrac{3}{4}=>DC=\left(1,5.4\right):3=2\left(cm\right)\)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=20^2-12^2=256\Rightarrow AB=16\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim CBA\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16.12}{20}=9,6\left(cm\right)\)

Ta cũng có: \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\)

b) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.16.12=96\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

góc AOH chung

Do đo: ΔOAH=ΔOBK

b: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có

OI chung

OA=OB

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

hay OI là phân giác của góc xOy

c: Ta có: ΔOAI=ΔOBI

nên IA=IB

Bài 4: 

\(\widehat{ABC}=180^0-60^0-50^0=70^0\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{70^0}{2}=35^0\)

\(\widehat{CDB}=35^0+60^0=95^0\)

\(\widehat{ADB}=180^0-95^0=85^0\)

B3:

a: góc FBC+góc FCB=2/3*90=60 độ

=>góc BFC=120 độ

a: BC=10cm

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

b: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

=>CH=25-9=16cm

Xét ΔAHB có AD là phân giác

nên HD/AH=DB/AB

=>HD/12=DB/15

=>HD/4=DB/5=(HD+DB)/(4+5)=9/9=1

=>HD=4cm

Xét ΔAHC có AE là phân giác

nên HE/AH=EC/AC

=>HE/12=EC/20

=>HE/3=EC/5=(HE+EC)/(3+5)=16/8=2

=>HE=6cm