Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

a: Xét ΔMEN có EC là phân giác

nên MC/CN=ME/NE=ME/EP

Xét ΔMEP có ED là phân giác

nên MD/DP=ME/EP

=>MC/CN=MD/DP

=>CD//NP

b: Xét ΔMNE có OC//NE

nên OC/NE=MO/ME

Xét ΔMEP có OD//EP

nên OD/EP=MO/ME

=>OD/EP=OC/NE

mà EP=NE

nên OD=OC

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/4=DC/1=(AD+DC)/(4+1)=40/5=8

=>AD=32cm; DC=8cm

b: Kẻ đường cao AH

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=5cm

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=5/40=1/8

nên góc C=7 độ

\(BD=\dfrac{2\cdot40\cdot10}{40+10}\cdot\dfrac{cos\widehat{B}}{2}\simeq15,97\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/4=DC/1=(AD+DC)/(4+1)=40/5=8

=>AD=32cm; DC=8cm

b: Kẻ đường cao AH

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=5cm

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=5/40=1/8

nên góc C=7 độ

\(BD=\dfrac{2\cdot40\cdot10}{40+10}\cdot\dfrac{cos\widehat{B}}{2}\simeq15,97\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/4=DC/1=(AD+DC)/(4+1)=40/5=8

=>AD=32cm; DC=8cm

b: Kẻ đường cao AH

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=5cm

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=5/40=1/8

nên góc C=7 độ

\(BD=\dfrac{2\cdot40\cdot10}{40+10}\cdot\dfrac{cos\widehat{B}}{2}\simeq15,97\left(cm\right)\)

Xét ΔABC co AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/5=(BD+DC)/(3+5)=36/8=4,5

=>BD=13,5cm; CD=22,5cm

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên EA/AB=EC/BC

=>EA/1=EC/2=(EA+EC)/(1+2)=30/3=10

=>EA=10cm; EC=20cm

Xét ΔABC có CF là phân giác

nên FA/AC=FB/BC

=>FA/30=FB/36

=>FA/5=FB/6=(FA+FB)/(5+6)=18/11

=>FA=90/11cm; FB=108/11cm

Lời giải:

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{DC}=\frac{AB}{5}$

$\Rightarrow 15=AB.DC=AB(AC-AD)=AB(AC-3)(1)$

Mà: $AB^2+AC^2=BC^2=25(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow  (\frac{15}{AC-3})^2=AB^2=25-AC^2$
$\Leftrightarrow AC^4-6AC^3-16AC^2+150AC=0$

$\Leftrightarrow AC^3-6AC^2-16AC+150=0$

PT giải ra số khá xấu. Bạn xem lại đề.

\(MP=\sqrt{29^2-20^2}=21\left(cm\right)\)

Xét ΔNMP có NQ là phân giác

nên QM/MN=QP/NP

=>QM/20=QP/29=(QM+QP)/(20+29)=21/49=3/7

=>QM=60/7cm; QP=87/7(cm)

Không đủ dữ kiện để tính DB, DC. Bạn xem lại.

Lời giải:
Gọi chiều cao của tam giác là $AH$, $H\in BC$

Ta có:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (theo định lý Pitago)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ 

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM=CM=BC:2=10:2=5$ 

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow BD=\frac{3}{7}.BC=\frac{30}{7}$

$MD=BM-BD=5-\frac{30}{7}=\frac{5}{7}$

$S_{ADM}=\frac{DM.AH}{2}=\frac{5.4,8}{7.2}=\frac{12}{7}$ 

Hình vẽ:

a: BC=5

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=5/7

=>DB=15/7; DC=20/7

c: \(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)