Bài 2: Hàm số bậc nhất.

a) \(\left(a\right)\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=0\\0a+b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+1}\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=6\end{matrix}\right.\) =>\(y=-2x+6\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\a+b=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\end{matrix}\right.\) => y=x+4

a,

\(m\ne0\)

b,

\(d_1\) đi qua \(A\left(1;2\right)\Rightarrow2m+m-1=2\Leftrightarrow3m=3\Leftrightarrow m=1\)

c,

\(d_1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-2\Rightarrow d_1\) đi qua điểm \(\left(0;-2\right)\Rightarrow-2=m-1\Leftrightarrow m=-1\)

d,

\(d_1\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(-1\Rightarrow d_1\) đi qua điểm \(\left(-1;0\right)\Rightarrow0=-2m+m-1\Leftrightarrow-m=1\Leftrightarrow m=-1\)

e,

\(d_1\) cắt \(\Delta:y=x+1\) tại điểm thuộc trục tung \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne1\\m-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

f,

a/ Xét phương trình có:

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.\left(-1\right)\)

= \(m^2+4\)

Ta có: \(m^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow m^2+4>0\) với mọi m

\(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b/ Xét phương trình \(x^2-mx-1=0\), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=-1\)

Vì -1<0 \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\)

\(\Rightarrow x_1,x_2\) trái dấu

Vậy phương trình luôn có nghiệm trái dấu

Câu c bn ghi rõ biểu thức ra thì mk ms lm đk..

g(x-5)=2x-1=2x-10+9=2(x-5)+9

=>g(x)=2x+9

y=(m-1)x+(m+1)

để cắt trục hoành => m khác 1

với m khác 1

ta có cắt trục hoành tại x=(m+1)/(1-m)

cắt trục y tai m +1

diện tích tam giác là

1/2.S =x.y =(m+1)^2 /(1-m)

\(S=2\Rightarrow\left(m+1\right)^2=1-m\Rightarrow m^2+3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Thảo đi kiện mkhacs 1

b) đk cần đồ thi cắt hai trục là m khác 0

với m khác ta có

A(0;2);B(-2/m;0)

Để AOB cân

\(\Delta_{AOB}\) luôn là Tam giác vuông Tại O mọi m => để AOB là tam giác cân => duy nhất OA=OB => |-2/m| =2 <=> |m|=1

b: Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2=x\\y=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

c: Gọi (d) là đường thẳng đi qua B(0;2) và song song với trục Ox

=>(d): y=2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x=2

=>y=2

Vậy: C(2;2)

d: A(-2;-2); B(0;2) C(2;2)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2+2\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(2+2\right)^2}=4\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(2-2\right)^2}=2\)

\(P=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+1\)

\(S=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{5}+2\sqrt{2}-1\right)\left(-\sqrt{5}+2\sqrt{2}+1\right)}\)

\(=4\)

Lời giải:

Ta có:

\(f(x)=-2x\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)=-2x_1-(-2x_2)=2(x_2-x_1)\)

Vì \(x_1< x_2\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)>0\Leftrightarrow f(x_1)> f(x_2)\)

Với \(x_1< x_2\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)\) nên hàm là hàm nghịch biến trên R

Ta có đpcm.