Question

Cho phương trình: x²-mx-1=0 (x là ẩn số)

a. Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b. Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm trái dấu.

c. Gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình trên

Tính giá trị của biểu thức: P=x₁²+x₁-1/x₁.x₂²+x₂-1/x₂

Answer 1

a/ Xét phương trình có:

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.\left(-1\right)\)

= \(m^2+4\)

Ta có: \(m^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow m^2+4>0\) với mọi m

\(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b/ Xét phương trình \(x^2-mx-1=0\), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=-1\)

Vì -1<0 \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\)

\(\Rightarrow x_1,x_2\) trái dấu

Vậy phương trình luôn có nghiệm trái dấu

Câu c bn ghi rõ biểu thức ra thì mk ms lm đk..