Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) :y =2x -n +3 và parabol (P) :y =\(^{x^2}\)

tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thõa mãn \(x1^2-2x2+x1x2=16\)

Answer 1

Phương trình hoành độ của (d) với (P) là :

\(x^2=2x-n+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+n-3=0\)

Theo hệ thức vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài : \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2=16\)

\(\Leftrightarrow2x_1-2x_2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=8\)

Ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n-3=15\Leftrightarrow n=18\)

Vậy \(n=18\)