Question

Cho Parabol (P) y = x^2 và đường thẳng (d) y= 2mx + m + 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m =1

b) tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Answer 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

\(x^2=2mx+m+2\Leftrightarrow x^2-2mx-m-2=0\left(I\right)\)

a) Khi \(m=1\) ta có \(x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=9\\x=-1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(m=1\) thì (P) cắt (d)  tại 2 điểm \(\left(3;9\right)\) và \(\left(-1;1\right)\).

b) Ta có \(\Delta'=m^2+m+2>0\) với mọi \(m\)

Nên PT (\(I\)) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi \(m\).