trong cùng một hệ tọa độ , cho đường thằng d : y= x-2 và parabol (P)y=-x^2 . Gọi A và B là giao điểm của d và (p). Gọi A và B là giao điểm của d và (P).
a,Tình độ dài AB
b, Tìm đường thẳng d:y=-x+m cắt (P) tại 2 điểm C và D sao cho CD = AB
a) ta có : \(-x^2=x-2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\) \(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
ta có : (+) \(x=1\Rightarrow y=-x^2=-1^2=-1\) \(\Rightarrow A\left(1;-1\right)\)
(+) \(x=-2\Rightarrow y=-x^2=-\left(-2\right)^2=-4\) \(\Rightarrow B\left(-2;-4\right)\)
\(\Rightarrow\) độ dài \(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(-1+4\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)
vậy độ dài \(AB\) bằng \(3\sqrt{2}\)
