Bài 1: Đại lượng tỷ lệ thuận

Lời giải:

Ta nhớ đến BĐT quen thuộc sau: Với $x,y,z>0$ thì:

\((x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

Thay $(x,y,z)=(a^2,b^2,c^2)$ ta có:

$8\geq \frac{8}{9}(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\leq 9$

----------------------

Theo hệ quả của BĐT AM-GM thì:
\(abc(a+b+c)\leq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

\((a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)\)

\(\Rightarrow P\leq 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a^2+b^2+c^2)\leq3.9=27\)

Vậy $P_{\max}=27$ khi $a=b=c=1$

Giải:

Vận động viên 2 chạy được số dặm khi vận động viên 1 đến địch là:

$10-2=8$ (dặm)

Vận động viên 3 chạy được số dặm khi vận động viên 1 đến địch là:

$10-6=6$ (dặm)

Vận động viên 2 về trước vận động viên 3 số dặm là:

$8-6=2$ (dặm)

Vậy Vận động viên 2 về trước vận động viên 3 số dặm 2 dặm

ta có: xy = a => 5.12 =60

vậy hệ số tỉ lệ a = 60

tối nay bạn đi học rồi phải ko????????

rễ mà đổi ra rồi áp dụng tính chất tỉ lệ thức

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}\)

a: Ta có: \(\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{x_2}{y_2}\)

nên \(\dfrac{x_1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2}{7}\)

hay \(x_1=\dfrac{3}{4}\cdot2:7=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{3}{14}\)

b: Ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}\)

nên\(\dfrac{x_1}{-4}=\dfrac{y_1}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_1}{-4}=\dfrac{y_1}{3}=\dfrac{y_1-x_1}{3-\left(-4\right)}=\dfrac{-2}{7}\)

Do đó: \(x_1=\dfrac{8}{7};y_1=-\dfrac{6}{7}\)

Gọi số áo 15 người thợ may là a(cái áo)(a thuộc N*)

Theo bài ra ta có:\(\dfrac{40}{8}=\dfrac{a}{15}\)

=>\(a=\dfrac{40.15}{8}=75\)(cái)

Vậy...