Ôn tập chương Hàm số và đồ thị

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

- Định nghĩa: Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y=kx\) ( với \(k\) là hằng số khác 0) thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).

- Chú ý: Khi đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) thì \(x\) cũng tỉ lệ thuận với \(y\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu  \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) \(\left(k\ne0\right)\) thì \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\),

Ví dụ: Nếu \(y=\dfrac{2}{3}x\) thì \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số \(\dfrac{2}{3}\) và \(x\) cũng tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số \(\dfrac{3}{2}\).

- Tính chất: Nêu hai đại lượng ti lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch

- Định nghĩa: Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y=\dfrac{a}{x}\) hay \(xy=a\) (\(a\) là một hằng số khác 0) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).

- Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) thì \(x\) cũng tỉ lệ nghịch với \(y\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

- Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hằng số tỉ lệ)

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

3. Hàm số

- Khái niệm: Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta luôn  xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\)  và \(x\) được gọi là biến số.

- Chú ý: 

+ Khi \(x\) thay đổi mà \(y\) luôn nhận một giá trị thì \(y\) được gọi là hàm hằng.

+ Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức, ...

+ Khi \(y\) là hàm số của \(x\) ta có thể viết \(y=f\left(x\right)\), \(y=g\left(x\right)\),...

4. Đồ thị hàm số \(y=ax\left(a\ne0\right)\)

- Đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \(\left(x;y\right)\) trên mặt phẳng tọa độ.

- Đồ thị hàm số \(y=ax\left(a\ne0\right)\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

- Nhận xét: Vì đồ thị của hàm số \(y=ax\left(a\ne0\right)\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ ta chỉ cần xác định một điểm thuộc đồ thị và khác gốc tọa độ O. Muốn vậy ta cho \(x\) một gía trị khác 0 và tìm giá trị tương ứng của \(y\). Cặp giá trị đó là tọa độ của điểm thứ 2.