Bài 5: Hàm số

1. Ví dụ thực tế về hàm số

Trong thực hành cũng như thực tiễn cuộc sống, ta đã gặp nhiều vấn đề, bài tập về hàm số, chẳng hạn như sau:

Ví dụ 1: Nhiệt độ \(T^0C\) được đo tại thời điểm \(t\) (giờ) trong ngày tại một địa điểm được cho bởi bảng sau:

Trong ví dụ này, ta thấy: nhiệt độ \(T\left(^0C\right)\) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian \(t\) (giờ). Với mỗi giá trị của \(t\) ta chỉ xác định được duy nhất một giá trị của \(T\).

Ví dụ 2: Khối lượng \(m\left(g\right)\) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng \(7,8\) (g/cm³) tỉ lệ thuận với thể tích \(V\left(cm^3\right)\) của nó theo công thức: \(m=7,8V\). Chẳng hạn, ứng với một số giá trị \(V\), ta có bảng: 

Ta cũng dễ thấy: Khối lượng \(m\left(g\right)\) của thanh kim loại phụ thuộc vào thể tích \(V\left(cm^3\right)\) của nó. Với mỗi giá trị của \(V\) ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của \(m\).

Ví dụ 3: Trên quãng đường \(20km\), thời gian \(t\left(giờ\right)\) tỉ lệ nghịch với vận tốc \(v\)(km/h) theo công thức \(t=\dfrac{20}{v}\). Dễ thấy, thời gian chuyển động \(t\) sẽ thay đổi khi vận tốc \(v\) thay đổi, và với mỗi giá trị của \(v\) cũng có duy nhất một giá trị \(t\) tương ứng.

Nhận xét: Qua các ví dụ trên, ta có thể nói:

• Trong ví dụ 1: \(T\) là một hàm số của \(t\).
• Trong ví dụ 2: \(m\) là một hàm số của \(V\).
• Trong ví dụ 3: \(t\) là một hàm số của \(v\).

2. Khái niệm hàm số

Khái niệm: Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị \(x\) ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\), còn \(x\) được gọi là biến số.

Ví dụ: Cho bảng giá trị của \(x\) và \(y\) tương ứng như sau:

Ta thấy, với \(x=-1\) ta có hai giá trị tương ứng của \(y\) là \(y=3,y=0\). Như vậy \(y\) không là hàm số của \(x\). Ngược lại, với mỗi giá trị của \(y\), ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của \(x\). Do đó \(x\) là một hàm số của \(y\).

Chú ý: 

• Khi \(x\) thay đổi mà \(y\) luôn nhận một giá trị thì \(y\) được gọi là hàm hằng.
• Hàm số có thể được cho bằng bảng (ví dụ 1) hoặc bằng công thức (ví dụ 2 và 3).

Ví dụ: \(y=3x-2\); \(y=-x^2+\dfrac{1}{4}\); \(y=3\sqrt{x}+1\);... là các hàm số được cho bởi công thức.

• Khi \(y\) là hàm số của \(x\), ta có thể viết \(y=f\left(x\right);y=g\left(x\right)...\) Chẳng hạn với hàm số cho bởi công thức \(y=3x-2\), ta có thể viết \(y=f\left(x\right)=3x-2\). Khi đó, thay cho câu "khi \(x\) bằng 3 thì giá trị tương ứng của \(y\) bằng 7" (hoặc "khi \(x\) bằng \(3\) thì \(y\) bằng \(7\)"), ta viết: \(f\left(3\right)=7\).

Ví dụ 1: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{3}{5}+2x\). Tính \(f\left(1\right);f\left(0\right);f\left(-1\right)\).

Lời giải

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=\dfrac{3}{5}+2.1=\dfrac{13}{5}\\f\left(0\right)=\dfrac{3}{5}+2.0=\dfrac{3}{5}\\f\left(1\right)=\dfrac{3}{5}+2.\left(-1\right)=-\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

Ví dụ 2: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=-\dfrac{1}{x}+4\). Tìm giá trị của \(x\) để \(y=\dfrac{1}{2}\)?

Lời giải

Để \(y=\dfrac{1}{2}\Rightarrow-\dfrac{1}{x}+4=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{x}=4-\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{7}\).

Vậy khi \(x=\dfrac{2}{7}\) thì \(y=\dfrac{1}{2}\).