Question

Xét sự biến thiên và vẽ parabol (P): y= -x²+4x. Dựa vào (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x²-4x+m-2=0.

Answer 1

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{4}{2}=2\\y=-\dfrac{4^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot0}{4\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{16}{4}=4\end{matrix}\right.\)

Vì a=-1<0

nên hàm số đồng biến khi x<4 và nghịch biến khi x>4

 

Phương trình: x^2-4x+m-2=0

Δ=(-4)^2-4(m-2)=16-4m+8=-4m+24

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+24>0

=>-4m>-24

=>m<6

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+24=0

=>m=6

Để phương trình vô nghiệm thì -4m+24<0

=>m>6