Câu hỏi của Trương Quỳnh

Question

xác định a sao cho x^3-3x+a chia hết cho (x-1)^2

giúp mik vs

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta có:

$x^3-3x+a=x^3-3x+2+a-2$

$=x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)+a-2$

$=(x+2)(x^2-2x+1)+a-2=(x+2)(x-1)^2+a-2$

Như vậy, để $x^3-3x+a\vdots (x-1)^2\Rightarrow (x+2)(x-1)^2+a-2\vdots (x-1)^2$

$\Leftrightarrow a-2\vdots (x-1)^2$

Mà $a-2$ có bậc nhỏ hơn $(x-1)^2$ nên điều trên xảy ra chỉ khi

$a-2=0\Leftrightarrow a=2$

Vậy $a=2$Câu trả lời: Lời giải:

Ta có:

$x^3-3x+a=x^3-3x+2+a-2$

$=x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1)+a-2$

$=(x+2)(x^2-2x+1)+a-2=(x+2)(x-1)^2+a-2$

Như vậy, để $x^3-3x+a\vdots (x-1)^2\Rightarrow (x+2)(x-1)^2+a-2\vdots (x-1)^2$

$\Leftrightarrow a-2\vdots (x-1)^2$

Mà $a-2$ có bậc nhỏ hơn $(x-1)^2$ nên điều trên xảy ra chỉ khi

$a-2=0\Leftrightarrow a=2$

Vậy $a=2$

Nguyễn Nam · Answer

Đổi $\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1$

Để $x^3-3x+a⋮\left(x-1\right)^2$

$\Leftrightarrow a-2=0$

$\Leftrightarrow a=2$

Vậy $x^3-3x+a⋮\left(x-1\right)^2$ $\Leftrightarrow a=2$Câu trả lời: Đổi $\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1$

Để $x^3-3x+a⋮\left(x-1\right)^2$

$\Leftrightarrow a-2=0$

$\Leftrightarrow a=2$

Vậy $x^3-3x+a⋮\left(x-1\right)^2$ $\Leftrightarrow a=2$

Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp