Question

\(x^2+mx+m-1=0\)

tìm m để pt có 2 nghiệm lớn hơn m

Answer 1

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm 

 

Answer 2

\(x^2+mx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1+mx+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+m\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1-m\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm lớn hơn m khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-1>m\\1-m>m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -1\)