Question

x²-2^y=1963   tìm các số nguyên x,y

Answer 1

Ta có x²-2^y=1963 <=> x²-1963 = 2^y

Mà x ∈ Z nên x² ∈ Z nên x²-1963 ∈ Z

=> 2^y ∈ Z <=> y ≥ 0

-Xét y=0 => x²-1=1963 <=> x²=1964

Mà 1964 không phải là số chính phương => Vô lí

-Xét y ≥ 1 => 2^y ⋮ 2

Lại có x²-2^y=1963 <=> x²=2^y+1963

Vì 2^y ⋮ 2 nên 2^y+1963 là số lẻ

=> x² là số lẻ <=> x là số lẻ

Đặt x=2k+1 (k ∈ Z)

Khi đó, ta có (2k+1)²=2^y+1963

<=> 4k²+4k+1=2^y+1963

<=> 4k²+4k=2^y+1962

<=> 2k²+2k=2^y-1+981

<=> 2k²+2k-2^y-1=981

Mà 2k²+2k ⋮ 2,981 là số lẻ => 2^y-1 là số lẻ <=> y-1=0

<=> y=1

Thay y=1 vào, ta có x²-2=1963 <=> x²=1965

Mà 1965 không phải là số chính phương => Vô lí

Vậy PT vô nghiệm