- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+19\sqrt{x^2+3x}>0\\-2x\sqrt{x^2+3x}>0\\-35x>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Vế trái dương nên pt vô nghiệm
- Với \(x=0\) là 1 nghiệm
- Với \(x>0\) phương trình tương đương:
\(2x\left(\sqrt{x^2+3x}-2\right)+19\left(2x-\sqrt{x^2+3x}\right)-\left(x^2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x^2+3x-4\right)}{\sqrt{x^2+3x}+2}+\dfrac{19.\left(3x^2-3x\right)}{2x+\sqrt{x^2+3x}}-\left(x^2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2-x\right)\left(2x+8\right)}{\sqrt{x^2+3x}+2}+\dfrac{57\left(x^2-x\right)}{2x+\sqrt{x^2+3x}}-\left(x^2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(\dfrac{2x+8}{\sqrt{x^2+3x}+2}+\dfrac{57}{2x+\sqrt{x^2+3x}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(\dfrac{2x+6-\sqrt{x^2+3x}}{\sqrt{x^2+3x}+2}+\dfrac{57}{2x+\sqrt{x^2+3x}}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\Rightarrow x=1\\\dfrac{2x+6-\sqrt{x^2+3x}}{\sqrt{x^2+3x}+2}+\dfrac{57}{2x+\sqrt{x^2+3x}}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), do \(x>0\)
\(\Rightarrow2\left(x+3\right)=2\sqrt{x^2+6x+9}>2\sqrt{x^2+3x}>\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Rightarrow2x+6-\sqrt{x^2+3x}>0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy nghiệm của pt là \(x=\left\{0;1\right\}\)
