Question

`x^2 -2mx+m^2 -1=0`

tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1-\dfrac{2}{x_1x_2}\)

Answer 1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)

\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt 

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1-\dfrac{2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1-\dfrac{2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+2}{m^2-1}=1\)

\(\Leftrightarrow2m+2=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)